向量空间（Vector Space） 用表示，表示n为向量空间 向量空间的性质： 向量空间内的向量进行相加相减，乘以或者除以一个标量，或者向量之间的线性组合得到的新向量还是位于该空间中。 非向量空间举例，如二维向量的第一象限空间，取其空间内任意一个向量，如，对该向量进行乘以-1，得到 ...

正交向量 正交（orthogonal）：垂直 正交子空间 子空间S和子空间T正交：S中每个向量与T中每个向量正交 矩阵A的行空间和A的零空间正交 ...

正交向量 正交是垂直的另一种说法，她意味着在 \(n\) 维空间中，这些向量的夹角是90度。 两个向量正交的条件： \[x^Ty=0 \] \(x、y\) 表示列向量，\(x^T\) 表示行向量，这个式子就是矩阵乘法中的行点乘列。如果结果为0，那么就说明两个向量正交。 证明 ...

引言 想一下，在什么情况下可能需要将一个向量往一个子空间投影。在MIT的线代课程中，Gilbert教授给出了一种场景：即我们想要求解\(Ax=b\)，但是\(b\)不在\(A\)的列空间中，此时我们希望在\(A\)的列空间中找一个离\(\overrightarrow{b}\)最近的向量 ...

我们在初中就应该学过投影。那么什么是投影呢？形象点说，就是将你须要投影的东西上的每一点向你要投影的平面作垂线，垂线与平面的交点的集合就是你的投影。 注意这里我们的投影是向量的投影，几何的投影(并不一定是垂直投影的)可见度娘百科。 相同的，我们从简单的二维投影来開始讨论 ...

在本系列中，我的个人见解将使用斜体标注。每篇文章的最后，我将选择摘录一些例题。由于文章是我独自整理的，缺乏审阅，难免出现错误，如有发现欢迎在评论区中指正。 目录 Part 1：子空间 Part 2：有限维向量空间 Part 3：线性无关与线性相关 例题 ...

线性代数导论 - #6 向量空间、列空间、Rn与子空间 让我们回想一下#1的内容，当我们在用向量的新视角看待线性方程组时，曾经提到以“向量的图像”作为代数学与几何学桥梁的想法。 而现在，让我们沿着这个想法深入探索下去，将其作为开启线性代数核心学习的钥匙。 引入新概念：向量空间 ...

列空间 列空间 C(A)：矩阵列向量的线性组合 Ax = b有解当且仅当b在矩阵A的列空间内 零空间 Ax = 0 的解的集合 { x | Ax = 0 } 为矩阵A的零空间，记作N(A) 容易证明零空间是向量空间 Ax = b (b != 0) 的解集合不构成向量空间 ...