符号说明： A 矩阵 　　　　　 U 行阶梯形矩阵 　　　　 R 行最简形矩阵 消元(elimination) 示例： 对应矩阵： 首先消除第二行主元[1]： 　　第三行主元[1]已被消除，无需消元 ...

线性代数——高斯消元 第一板块 首先，我们先来讲解一下线性代数： 什么是线性代数？ 函数研究的是，输入一个数，经过函数运算 后，产出一个数。而有时候我们研究的问题太复杂，需要输入多个数，经过运算后，就会产出多个数。这时候，线性代数应运而生。 多个数，我们可以用括号括起来，形成一个 ...

线性代数导论 - #2 用Gauss消元法解线性方程组 #2实现了#1中的承诺，介绍了求解线性方程组的系统方法——Gauss消元法。 既然是一种系统的方法，其基本步骤可以概括如下： 1.将方程组改写为增广矩阵： 为了省去传统消元法中反复出现但是没有应用价值的未知数符号和运算符 ...

今天讲了线性代数，顺带复习了一下之前没有认真学的高斯消元以及矩阵求逆。 高斯消元： 考虑一个满秩的系数矩阵，它意味着有唯一解；而不存在唯一解的充要条件就是其行列式为 \(0.\) 那么考虑如何求解方程组：用初等行变换的形式将矩阵消成上三角矩阵，从而我们得到了最后一个未知数的解，再进行回代即可 ...

2.1 消元法 消元法，这个方法最早由高斯提出，也叫高斯消元法：是为了求解线性方程组的。应用消元法求解的时候，通常会应用以下三种变换，并且每一种变换都不会改变方程组的解： 交换方程组中任意两个方程的位置； 用一个数乘某一个方程的左右两边； 将一个方程的两边乘一个数然后加到另一 ...

消元矩阵 　　如果用矩阵表示一个有解的方程组，那么矩阵经过消元后，最终能变成一个上三角矩阵U。用一个三元一次方程组举例： 　　A经过一些列变换，最终得到了一个上三角矩阵U： 　　回代到方程组后可以直接求解： 　　如果上面的变换去掉增广矩阵，可以简写为： 　　矩阵 ...

2个方程，2个约束，4个未知量，2个自由未知量 每个台阶首非零元，取为约束未知量 ...

这里的消元法，主要是针对矩阵$A$可逆的情况下(如果$A$不可逆消元后不好回代)，即线性方程组只有唯一解的情况下，有多解的情况的解法在后面介绍。 目前我们用于解线性方程组的方法依然是Gauss消元法。在Gauss消元法中，我们将右侧向量b与A写在一起作为一个增广 ...