方法一：代换法 代换法主要需要以下两个步骤 1、 猜答案，不需要完全猜出来，不需要知道常熟系数的准确值，而只需要猜出它的形式，比如猜一个递归式的时间复杂度大概是O(n2)，即它的运行时间应该是一个常熟乘以n2，可能还会有一些低阶项。 2、 用数学归纳法证明之，设法求出常数系数可以使问题 ...

我先通过一道简单的面试题，来带大家逐步分析递归算法的时间复杂度，最后找出最优解。 来看一下这道面试题：求x的n次方 大家想一下这么简单的一道题目 代码应该如何写。 最直观的方式应该就是，一个for循环求出结果，代码如下 时间复杂度为O(n) 此时面试官会说，有没有效率更好 ...

递归算法时间复杂度的计算方程式一个递归方程： 　　 　　在引入递归树之前可以考虑一个例子： 　　T(n) = 2T(n/2) + n2 　　迭代2次可以得： 　　T(n) = n2 + 2(2T(n/4) + (n/2) 2) 　　还可以继续迭代，将其完全展开可得： 　　T(n ...

当 n = 1 时，f(n) = 1; 当 n > 1 时，f(n) = 2*f(n/2) + n ； 求f(n)的递归式 首先为什么要求递归式呢？ 是因为在计算机中有些算法是使用递归方式实现，我们需要计算该递归方式的时间复杂度，来评定算法的优劣。 下面我们来求f(n)的递归式 ...

【代入法】代入法首先要对这个问题的时间复杂度做出预测，然后将预测带入原来的递归方程，如果没有出现矛盾，则是可能的解，最后用数学归纳法证明。 　　【举 例】我们有如下的递归问题：T(n)=4T(n/2)+O(n)，我们首先预测时间复杂度为O(n2),不妨设T(n)=kn2（其中k为常数），将该 ...

在算法分析中，当一个算法中包含递归调用时，其时间复杂度的分析会转化为一个递归方程求解。实际上，这个问题是数学上求解渐近阶的问题，而递归方程的形式多种多样，其求解方法也是不一而足，比较常用的有以下四种方法： (1)代入法(Substitution Method ...

递归算法应该都不陌生，其实最开始遇见递归应该是在数学课上，类似于f(x)=f(x-1)+f(x+1)，f(1)=1，f(2)=4，f(3)=3这种数学题大家应该见过不少，其实思想就是层层递归，最终将目标值用f(1)，f(2)，f(3)表示。 之前做了一个需求，需要实现类似操作系统文件夹的功能 ...

递归算法大家都不陌生，当须要反复计算同样问题时，一般能够选择递归和循环两种算法。 又由于递归实现起来代码比較简洁。所以通常都会使用递归来解决上述问题。比方斐波那契数列。再比方树的前序、中序、兴许遍历算法。 递归算法尽管是有代码简洁这个长处，可是其缺点显著。 由于递归函数是在运 ...