1. 恒等变换 现在让我们来找到这个特殊无聊的变换 \(T(\boldsymbol v)=\boldsymbol v\) 对应的矩阵。这个恒等变换什么都没有做，对应的矩阵是恒等矩阵，如果输出的基和输入的基一样的话。 如果 \(T(\boldsymbol v_j)=\boldsymbol ...

笔记目录 基变换的基本含义 选取不同的基，可以构成不同的坐标系。 而不同的坐标系可以用不同的语言描述同一个向量，变换矩阵等等。 不同坐标系间可以用基变换矩阵进行翻译。 基变换矩阵的列空间由基向量组成。 如下图 矩阵的基变换 设该矩阵为A，该矩阵在我们的坐标系下能使一个向量逆时针 ...

线性代数导论 - #5 矩阵变换之置换与转置 在之前的基础课程中，我们以用于解线性方程组的Gauss消元法为主线，介绍了矩阵语言这一表示法如Ax=b，介绍了一些特殊的矩阵如单位矩阵I、初等矩阵E、上三角矩阵U、下三角矩阵L，学习了矩阵乘法这一矩阵的基本运算，学习了矩阵变换中的逆变换，并运用 ...

　　原文 | https://mp.weixin.qq.com/s/TXbcQoXw2HGkP3tnvKEpMQ 　　基变换的一个重要应用是压缩，图像、视频、音频和其它一些数据都会因为基变换而得到更高效的压缩存储。线性变换可以脱离坐标系，而描述线性变换的矩阵却要依赖于坐标系，因此选择合适 ...

m*n矩阵A，m < n，则线性方程组Ax = 0含有自由变量， 矩阵A的零空间除了0向量外还有其他解。 线性相关和线性无关 一组向量v1,v2,...vn, 如果存在一个系数不全为零的线性组合，得到零向量，则称这组向量线性相关； 否则称线性无关。 这组向量构成矩阵A的列向量 ...

矩阵的初等变换是线性代数中的基本运算，初等变换包括三种初等行变换与三种初等列变换。分别为： 对换变换，即i行与j行进行交换，记作ri <->rj; 数乘变换，非零常数k乘以矩阵的第i行，记作kri; 倍加交换，矩阵第i行的k倍加到第j行上，记作rj + kri ...

本人博客:https://xiaoxiablogs.top 矩阵的初等变换 矩阵的初等变换分为初等行变换和初等列变换 初等变换矩阵与矩阵之间用箭头连接，不能用等号 初等行变换 交换两行 用k(k≠0)乘以某一行 某一行的1倍加到某一行上去 定理1 任何矩阵都可 ...

这篇最早是在知乎上写的一个答案，在这展开总结总结吧。从线性代数的角度，试着直观地理解傅里叶变换和相关的公式。在理解傅里叶变换前，首先回顾一个线性代数里的简单概念： 正交基(Orthogonal Basis) 考虑如下的向量表达式：\[\left( \begin{matrix} 23 ...