前言 （本文中的图片都由\(WPS\)出品） \(DP\) 是 \(OI\) 中重要的一部分 一般来说，因为 \(DP\) 会把之前的结果保存下来，所以时间复杂度还是比较优秀的 但是在某些情况下，时间复杂度仍然超出了题目的限制，这是我们就要考虑对其进行优化 \(DP\) 的优化一般从状态、决策 ...

目录 写在前面 矩阵快速幂优化 前缀和优化 two-pointer 优化 决策单调性对一类 1D/1D DP 的优化 \(w(i,j)\) 只含 \(i\) 和 \(j\) 的项——单调队列优化 ...

DP优化 斜率优化 求\(f(i)=max\{f(j)+(s(i)-s(j))^2\}\)，\(n\leq 10^6\). 其中\(\,s(x)\,\)是只和\(\,x\,\)有关的单调减函数，可以快速计算 显然我们不能\(\,\Theta(n^2)\,\)暴力计算，考虑减少决策 ...

常见DP模型及其构造 序列DP ARC074 RGB Sequence 题意 给你一个长度为 \(n\) 的序列和 \(m\) 组约束条件，每组条件形如 \(l_i,r_i,x_i\)，表示序列上的 \([l_i,r_i]\) 中恰好有 \(x_i\) 种颜色，现在要你用三种 ...

玩具装箱题解 - 洛谷 玩具装箱题解 - cnblogs 斜率优化 - OIWiki 玩具装箱（HAOI2008） P 教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。 P 教授 ...

适用于一类dp值关于下标的函数是连续函数，分段函数，凸函数，每一段需要是一次函数，需要是整数斜率。常见于一些最小调整代价题，因为经常会有\(|x-y|\)这种典型符合上述要求的函数出现，而且这类dp通常会有对应下标相加的形式出现。 我们考虑通过最右一段的一次函数\(y=kx+b\)，和前面的分界点 ...

我们知道，有些DP方程可以转化成DP[i]=f[j]+x[i]的形式，其中f[j]中保存了只与j相关的量。这样的DP方程我们可以用单调队列进行优化，从而使得O(n^2)的复杂度降到O(n)。 可是并不是所有的方程都可以转化成上面的形式，举个例子：dp[i]=dp[j]+(x[i]-x[j ...

dp多维状态的优化 面对一个多维dp问题，根据维度之间联系的紧密程度，我们可以选择 1.维度之间紧密相关，只能直接枚举 2.维度之间完全无关，只是贡献通过某种形式相加，可以割裂为两个dp处理 3.介于1,2之间，不能割裂计算，但是可以将转移过程割裂为若干步来优化 e.g.1: 选区 ...