原文:线性代数笔记13——Ax=b的通解

关于最简行阶梯矩阵和矩阵秩,可参考 线性代数笔记 再看行列式与矩阵 召唤一个方程Ax b: 个方程 个变量,方程组有无数解,现在要关注的是b b b 之间满足什么条件时方程组有解,它的解是什么 在这个例子中可以马上看出,b b b ,一般的方法是消元法化简: 化简到这一步就可以确定主元是x 和x 。通过最后一行可知,b b b 。b b b 可以是任意数,所以只要满足b b b ,方程组就有解。 ...

2018-09-17 14:48 0 9312 推荐指数:

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线性代数笔记

线代笔记 ——https://space.bilibili.com/88461692#/ 1.线性相关 (1)你有多个向量,并且可以移除其中一个而不减少张成的空间,当这种情况发生时,相关术语称它们是“线性相关”的。另一种表述就是,这个向量可以表示为其它向量的线性组合,因为这个向量已经落在 ...

Thu Mar 29 04:15:00 CST 2018 0 916
线性代数笔记

说明 课堂教的云里雾里,非常懵,其实线性代数的思路很简单 把细节忘了都行,把思路消化 矩阵就是向量的映射 矩阵就是向量的映射 矩阵就是向量的映射 也可以看做对空间的线性变换 类似f(g(x)),多个矩阵相继变换A(B(x))简写作ABx,即\(x \rightarrow_{B ...

Sun Sep 26 07:06:00 CST 2021 0 103
线性代数笔记4——向量3(叉积)

什么是叉积   向量的叉积也叫外积、向量积、叉乘或矢量积。两个向量的叉积是这样表示的:   在二维空间内,向量A = <a1, a2>,B = <b1, b2>   其几何意义就是以两个向量为边的平行四边形的面积,这在上篇文章中给出了详细 ...

Sat Jan 06 06:50:00 CST 2018 3 2492
线性代数笔记1——矩阵的基本运算

  简单来说,矩阵是充满数字的表格。   A和B是两个典型的矩阵,A有2行2列,是2×2矩阵;B有2行3列,是2×3矩阵;A中的元素可用小写字母加行列下标表示,如a1,2 = 2, a2,2 = 4 矩阵加减法   两个矩阵相加或相减,需要满足两个矩阵的列数和行数一致。   加法交换律 ...

Sat Oct 14 05:22:00 CST 2017 0 13224
线性代数Ax=b原理及工程上的应用

前言 线性代数在工程应用上十分广泛,在坐标系转换,深度学习,求解算法的优化解方面有着大量应用。因此掌握线性代数的基本理论,并且具有解决实际工程问题的能力尤为重要。 线性方程组解的情况 线性方程组的解的三种情况 1. 适定方程组:存在唯一解 2. 欠定方程组:存在多解。变量数< ...

Mon Jan 24 06:08:00 CST 2022 0 1589
线性代数(Ax=λx)

此篇文章以中文标题,是为了主张在国外的数学研究环境下面对国内研究生应试,因此以中文标题。文章中将几乎不会出现英文 \(λ\)英文为lambda 转载请说明出处 线性代数\(Ax=λx\) 这篇文章主要讲考研数学的重点之一,也是线性代数(数学专业中这一部分会并入高等代数中,实际上线性代数 ...

Fri Oct 01 20:23:00 CST 2021 0 366
线性代数笔记18——投影矩阵和最小二乘

一维空间的投影矩阵   先来看一维空间内向量的投影:   向量p是b在a上的投影,也称为b在a上的分量,可以用b乘以a方向的单位向量来计算,现在,我们打算尝试用更“贴近”线性代数的方式表达。   因为p趴在a上,所以p实际上是a的一个子空间,可以将它看作a放缩x倍,因此向量p可以用p ...

Sat Nov 03 01:43:00 CST 2018 1 9648
线性代数笔记31——奇异值分解

  原文 | https://mp.weixin.qq.com/s/HrN8vno4obF_ey0ifCEvQw   奇异值分解(Singular value decomposition)简称SVD ...

Wed Dec 11 02:45:00 CST 2019 0 598
 
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