才知道有这么个神奇的玩意。 定义，\(n\) 个点，任意两点之间存在且恰好存在一条有向边的图成为 \(n\) 阶竞赛图。 性质 \(1\) ：一定存在一条哈密顿路径。 证明：数学归纳法，\(n=1\) 显然成立，当 \(n-1\) 成立时的哈密顿路径，存在相邻两点\(v_i,v_{i+1 ...

有向图，竞赛图和强竞赛图的一些性质 定义 定义弱连通（有向）图为将所有边替换为无向边（称之为基图）之后连通的有向图。 定义半连通图为对于任意节点\(u,v\)，存在路径\(u\rightarrow v\)或\(v\rightarrow u\)。 定义强连通图为对于任意节点\(u,v ...

如果有错误请指出, 谢谢 定义 竞赛图 : \(\binom n 2\) 条边的有向图 (完全图) 定理 1 竞赛图强连通缩点后的DAG呈链状, 前面的所有点向后面的所有点连边 证明 : 考虑归纳, 逐连通块加入 目前有一条链, 插入一个新连通块x 如果x连向所有点, 放在链头 如果所有 ...

竞赛图(tournament)学习笔记 现在只是知道几个简单的性质。。。 竞赛图也叫有向完全图。 其实就是无向完全图的边有了方向。 ​ 有一个很有趣的性质就是:一个tournament要么没有环，如果有环，那么必然有一个三元环。当然，tournament一定没有自环和二元环。 ​ 证明 ...

竞赛图和哈密顿回路 结论 对于一个竞赛图，一定有哈密顿通路 对于一个强连通竞赛图,一定有哈密顿回路 竞赛图缩点后肯定是一条链 哈密顿通路证明 给出伪代码 我们维护 1 ~ i-1 的哈密顿路径，考虑插入 i，如果可以接到头尾直接加入即可。否则满足有路径 \(l \to i ...

✌ 2021年第十二届省赛-题目+题解 题目序号 名称 题目类型 分值 题目1 ASC 结果填空 ...

3 基础知识 3.1 弦图的点割集 读者自证不难。 3.2 弦图的单纯点 归纳证明。任取两个没有边的点，取出它们的极小点割集 \(A\) ，然后分成 \(V_1,V_2\) 。那么 \(V_1\cup A,V_2\cup A\) 的导出子图中都存在两个不相邻的单纯点，且至少一个 ...

本系列文章将于2021年整理出版。前驱教材：《算法竞赛入门到进阶》 清华大学出版社 网购：京东 当当   作者签名书：点我 公众号同步：算法专辑    暑假福利：胡说三国 有建议请加QQ 群：567554289 目录 1. 二元线性丢番图方程 2. 扩展欧几里得算法 ...