事情是这样的,我是一个萌新,然后萌新初学数论。qvq 本篇文章的难度大概是gcd~莫比乌斯反演,说不定我还会写一点组合计数,容斥原理,线性代数的知识,当然,我估计我不会,因为咕咕,同时,省选及以上的知识我会在联赛后写。 文章以数学证明为主,代码都好理解,所有的运算以计算机 ...
一 一次同余式的概念 通常,我们把含有未知数的同余式叫做同余式方程。 一类形式最简单的同余方程是一次同余方程,一般形式为ax b mod n ,其中n为正整数,a,b为整数且a不为 . 二 一次同余方程的解的情况 是否有解 有多少解 有解的情况下如何描述解 先讨论特殊情况,即 a,n 的情形 a,n lt gt 存在整数k,l,是的ak nl lt gt n nl ak lt gt ak mod ...
2018-08-18 21:10 0 1125 推荐指数:
事情是这样的,我是一个萌新,然后萌新初学数论。qvq 本篇文章的难度大概是gcd~莫比乌斯反演,说不定我还会写一点组合计数,容斥原理,线性代数的知识,当然,我估计我不会,因为咕咕,同时,省选及以上的知识我会在联赛后写。 文章以数学证明为主,代码都好理解,所有的运算以计算机 ...
CHANGE LOG 2021.12.6:重构文章,删去线性筛部分,修改部分表述。 2022.3.15:重构文章。 2022.3.24:新增威尔逊定理,素数在阶乘和组合数中的幂次,阶与原根,高次剩余和卢卡斯定理。 2022.6.12:勘误,修改表述。 2022.6.22 ...
同余方程 形如 \(ax \equiv b \pmod n\) 的式子称为线性同余方程。对于这样的式子有解的充要条件是 \(gcd(a,n) \mid b\) . 于是扩展gcd求解 将原方程化为一次不定方程 \(ax+ny = b\) . 利用扩展欧几里得算法求解不定方程 $ ax + ny ...
此博客转载于网络(http://www.cnblogs.com/lmlyzxiao/p/4931129.html) 一次同余方程的求解步骤 1:求gcd(a,m) 2:令d = gcd(a,m) 如果d不能整除b则无解,否则转3 3:根据ex_gcd 求得一个解x0; 用扩展欧几里得求解 ...
写在前面 文章作者实力有限,本文可能有个别错误,如有错误请友好地指出。 高次同余方程就是\(x^a\equiv b(mod\ p)\) 二次同余方程就是\(x^2 \equiv b(mod \ p)\) 我们接下来讨论解这两种方程的方法。 那么有一个问题。既然知道了高次同余方程的解法,就可以直接 ...
前言: 如何评价 OI 逐渐 MO 化。 我数学不是很好,最近学了这玩意,写一篇总结。 $\text{Part I 素数筛} $ 埃式筛 Eraosthenes 大概思 ...
算法 问题是解方程\(x^2 \equiv n \ (\bmod p)\),其中\(p\)是奇质数。 引理:\(n^{\frac{p-1}2}\equiv \pm 1\ (\bmod p)\) 证明:由费马小定理,\(n^{p-1}-1\equiv (n^\frac{p-1}2-1)(n ...
呵呵,我又来了,好久没写日志了,啦啦啦…… 以前说过的,这次带来……好吧,如题。先从自认为简单些的开始吧。 ①威尔逊定理 这个定理是说,对于任意自然数q,当 ...