原文:一文读懂:为什么齐次方程系数行列式的值等于0,方程就有无数的非零解

由于矩阵通过可逆变换不会改变行列式的非零性,所以通过矩阵变换把原系数矩阵变换为倒三角形式,例如A : x x x y y y z z z 变换后A : x x x y y z 这个变换不会影响行列式非零性,然后通过行列式公式算的det A x y z ,也就是说倒三角矩阵的行列式等于对角线元素的乘积。 所以如果行列式等于 ,那么必然z 等于 ,那么这个矩阵就不是满秩矩阵,AX 这个方程就自然有无数 ...

2018-05-02 16:39 0 6164 推荐指数:

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为什么矩阵的特征乘积等于行列式

举个例子,如图所示矩阵: 其特征行列式为: 最终可以化为特征多项式: 该特征多项式展开后的常数项,即不含lambda的常数项,从排列组合角度思考为各个括号里拿常数项相乘: 排列组合思考不通的话也可以令lambda=0 其中n为行数,这里是3 而在特征行列式中,令lambda=0,则可以得到 ...

Sun Nov 14 21:18:00 CST 2021 0 3463
特征的积等于行列式,特征的和等于

考研复习到线性代数的特征这一章,看到两个基本性质:特征的积等于矩阵的行列式,特征的和等于矩阵的迹。用公式表示: \[\prod_{i=1}^n\lambda_i=|A|\\ \sum\lambda_i=tr(A) \] 书上没有证明过程,于是去搜了一下,加上自己的理解,将其整理 ...

Wed Aug 18 07:18:00 CST 2021 0 856
证明酉矩阵行列式等于1

定义 一实的方阵\(Q\in R^{n*n}\)称为正交矩阵,若\(QQ^T=Q^TQ=I\)。 一复的方阵\(U\in C^{n*n}\)称为酉矩阵,若\(UU^T=U^TU=I\)。 正交矩阵其实就是实数的酉矩阵。 若U奇异,则\(U^H=U^{-1}\)时U是酉矩阵。 分析 ...

Sun Jun 27 01:09:00 CST 2021 0 243
特征之积等于矩阵行列式、特征之和等于矩阵的迹

特征之积等于矩阵行列式   对于$n$阶方阵$A$,我们可以$\lambda$的$n$次方程 $|A-\lambda E|=0$   来求$A$的特征。又因为在复数域内,$A$一定存在$n$个特征$\lambda_1,\lambda_2...\lambda_n$使上式成立 ...

Sat Apr 04 04:24:00 CST 2020 0 6894
 
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