###学习类欧几里得算法,因为是蒟蒻,感觉网上很多都看不懂,所以自己写一篇快活快活 第一类求和式: \(F(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n\lfloor\frac{a*i+b}{c}\rfloor\) 对于这样形式的求和,我们有以下的推导: 1.当\(a>=c ...

欧几里得算法 欧几里得算法，也叫辗转相除，简称 gcd，用于计算两个整数的最大公约数 　　定义 gcd(a,b) 为整数 a 与 b 的最大公约数 给定整数a和b，且b>0，重复使用带余除法，即每次的余数为除数去除上一次的除数，直到余数为0，这样可以得到下面一组 ...

求最大公约数，一般采用gcd算法。http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%AE%97%E6%B3%95 gcd算法简单高效，是对数级别的算法。 下面给出它的递归形式和迭代形式 ...

求证：欧几里得算法（也叫辗转相除法），即： gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) 证明： 前提公式： \(\left . \begin{array}{lcr} a = md \\ b = \ nd \\ m、n互质 \end{array} \right ...

算法介绍 欧几里得算法（Euclid's Algorithm）又称辗转相除法。古希腊数学家欧几里得在其著作 The Elements 中最早描述了这种算法，所以该算法被命名为欧几里得算法。算法利用公式 gcd(a,b) = gcd(b, a mod b)，求两个非负整数 a 和 b 的最大 ...

辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个 ...

一、欧几里得算法（辗转相除法） 二、扩展欧几里得算法 在求a，b的gcd的同时求出一组特解 x,y满足方程 ax + by = gcd(a,b) 三、关于方程 ax + by = c 若gcd(a,b) | c,则方程有解，否则无 ...

拓展欧几里得算法 先来看看一个重要的基本定理 裴蜀定理 对于整数a,b，他们关于x,y的线性不定方程\(ax+by=d\)，设\(gcd(a,b)=g\)，则可证明\(g|d\)，换句话说，就是g是a,b的最小线性组合。 证明： 设\(ax+by=d\)，\(g=gcd(a,b)\)，设 ...