1、不同特征值对应的特征向量正交。 2、特征值均为实数、特征向量均为实特征向量。 3、必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身的特征值。 4、若有k重特征值，则必有k个线性无关的特征向量。 5、必可正交相似对角化。 ...

矩阵总结 普通矩阵 普通方阵： 性质： 对角线上 的 元素 之和 等于 矩阵的迹 ，等于 特征值 的和 特征值 的 乘积 等于 矩阵的行列式 特殊矩阵 对称矩阵 满足 \[A^T = A \] 的矩阵 性质： 该矩阵一定是方阵 主对角线 ...

定义：若$AA=A$，则称$A$为幂等矩阵。 1.幂等矩阵的特征值只取1和0两个数值 证明： 设$\lambda$是幂等矩阵$A$的特征值，$\bold{v}$是与$\lambda$对应的特征向量，则 $\lambda \bold{v}=A\bold{v}=A^2 \bold{v ...

一、 二、 三、 ...

, s \leq 2^{30}\) 可以想到矩阵快速幂 构造矩阵 \[\begin{align ...

DFT在零点 $\underline{\mathcal{F}}\underline{f}(0) = \displaystyle{ \sum_{n=0}^{N-1}\underline{f}[n ...

数量型矩阵的秩 含参矩阵的秩 化行阶梯型 关于变量a的式子，不等于0的情况 两个根分别讨论 秩越乘越小，越拼越大，分开加最大 ...

合同矩阵：一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。 正交矩阵的逆矩阵等于转置矩阵：因为正交矩阵的每个列向量都是单位向量，且不同列之间相互正交（即大题中正交化 ...