定义 欧拉函数 $\varphi(n)$表示小于等于$n$的正整数中与$n$互质的数的数目。 性质 1、积性函数（证明）。 2、$\varphi(1)=1$（显然） 3、对于质数$n$,$\varphi(n)=n-1$（显然） 4、对于质数的幂$n=p^k$（其中$p$为质数 ...

也许更好的阅读体验 欧拉函数 定义 欧拉函数是 小于等于 x的数中与x 互质 的数的 数目 符号\(\varphi(x)\) 互质 两个互质的数的最大公因数等于1,1与任何数互质 通式 \(\varphi(x)=x\prod_{i=1}^n(1-\frac{1}{p_i ...

欧拉函数 \(\varphi(n) \ or \ \phi(n)\) 表示小于n的正整数与n互质的数的个数. 性质: 当n为质数时 \(\varphi(n)=n-1\) 当n为奇数时 \(\varphi(2n) = \varphi(n)\) 证明： \(\because\)欧拉函数为积性函数 ...

欧拉系列 欧拉函数：phi(i)表示 1~i 中与 i 互质的数的个数。 利用这个定义就可以在筛素数的同时，求出欧拉函数。 设 欧拉函数 为 phi(x) , p 为素数： 1、如果 i % p == 0 ，那么 phi (i*p) = phi (i) * p。 显然，与 i ...

　　在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理 ...

欧拉函数 在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。 其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数 分解n=p1q1 * p2q2 * p3q3 * ……* pkqk φ（n）= n*(1 - 1/p1 ...

前言 很早之前就已经接触过欧拉函数这个知识，不久之前也学习了利用筛法求1到n之间的所有欧拉函数值。里面用到了一些欧拉函数的性质。出于好奇心，我特意学习欧拉函数性质的一些证明，今天在此分享给大家。 欧拉函数 说到欧拉函数 \(\phi\) ，首先要明确的就是它的定义： 1、欧拉函数是定义 ...

欧拉函数： 定义： \(\varphi (n)\) 表示小于等于 \(n\) ，和 \(n\) 互质的数的个数。 当 \(n\) 为质数， \(\varphi(n)=n-1\) 性质： 欧拉函数为积性函数(可以用线性筛计算) 如果 \(gcd(a,b ...