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一 特征向量 特征值 Av v 如果把矩阵看作是一个运动,运动的方向叫做特征向量,运动的速度叫做特征值。对于上式,v为A矩阵的特征向量, 为A矩阵的特征值。 假设:v不是A的速度 方向 结果如上,不能满足上式的。 二 协方差矩阵 方差 Variance 是度量一组数据分散的程度。方差是各个样本与样本均值的差的平方和的均值。 协方差 Covariance 是度量两个变量的变动的同步程度,也就是度量两 ...
2018-02-20 11:15 2 7235 推荐指数:
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矩阵的特征值和特征向量 定义 对于\(n\)阶方阵\(A\),若存在非零列向量\(x\)和数\(\lambda\)满足\(Ax=\lambda x\),则称\(\lambda\)和\(x\)为一组对应的特征值和特征向量 在确定了特征值之后,可以得到对应\(x\)的无穷多个解 求解特征值 ...
特征向量是一个向量,当在它上面应用线性变换时其方向保持不变。考虑下面的图像,其中三个向量都被展示出来。绿色正方形仅说明施加到这三个向量上的线性变换。 在这种情况下变换仅仅是水平方向乘以因子2和垂直方向乘以因子0.5,使得变换矩阵A定义 ...
大学学习线性代数的时候,特征值(eigenvalue)和特征向量(eigenvector)一直不甚理解,尽管课本上说特征值和特征向量在工程技术领域有着广泛的应用,但是除了知道怎么求解特征值和特征向量之外,对其包含的现实意义知之甚少。毕业五六年后,学习机器学习,用到PCA在进行主成分分析过程中,需要 ...
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大学学习线性代数的时候,特征值(eigenvalue)和特征向量(eigenvector)一直不甚理解,尽管课本上说特征值和特征向量在工程技术领域有着广泛的应用,但是除了知道怎么求解特征值和特征向量之外,对其包含的现实意义知之甚少。研究生之后学习统计学,在进行主成分分析过程中,需要求解变量 ...
1 基本定义 设 A 为 n 阶方阵,若存在数 λ 和非零向量 x,使得: 则称 λ 是 A 的一个特征值,x 为 A 的对应于特征值 λ 的特征向量。 先有一个直观的印象:可以把矩阵看做是运动,特征值就是运动的速度,特征向量就是运动的方向。 注意,由于矩阵是数学概念 ...
一、数学概念 1. 特征值与特征向量 设A为n阶方阵,若数和n维的非零列向量x,使关系式 成立,则称数为方阵A的特征值,非零向量x称为A对应于特征值 的特征向量。 2. 特征多项式 ...