浅谈欧几里得算法求最大公约数(GCD)的原理及简单应用
一、欧几里得算法及其证明 1.定义： 欧几里得算法又称辗转相除法,用于求两数的最大公约数,计算公式为GCD(a,b)=GCD(b,a%b)； 2.证明： 设x为两整数a,b(a>=b)的最大公约数，那么x|a,x|b; ①由整数除法具有传递性(若x能整除a，x能整除b，那么x可整除 ...
原文：浅谈Stein算法求最大公约数(GCD)的原理及简单应用
一 Stein算法过程及其简单证明 .一般步骤： s :当两数均为偶数时将其同时除以 至至少一数为奇数为止，记录除掉的所有公因数 的乘积k s :如果仍有一数为偶数，连续除以 直至该数为奇数为止 s :用更相减损法 辗转相减法 ，即GCD a,b GCD a b,b ，或辗转相除法求出两奇数的最大公约数d s :原来两数的最大公约数即为d k .简单证明： s :即为求出两数为 的幂次方的最大公因 ...
2018-02-07 10:40 1 1128 推荐指数：
相关推荐
欧几里得算法(GCD)求最大公约数的数学原理
很早就学过欧几里得算法，但是一直不知道它的原理。几乎每本算法书都会提到它，但是貌似只有数学书上才会见到它的原理。。。 前段时间粗粗看了点数论（《什么是数学》），惊讶于这个原理的奇妙。现在把它通俗地写下来，以免自己忘记。 欧几里得算法是求两个数的最大公约数(Greatest Common ...
求最大公约数的算法
【转】 更相减损术 更相减损术,又称"等值算法" 关于约分问题,实质是如何求分子,分母最大公约数的问题。《九章算术》中介绍了这个方法,叫做”更相减损术”,数学家刘徽对此法进行了明确的注解和说明,是一个实用的数学方法。 例：今有九十一分之四十九,问约之得几何? 我们用(91,49)表示91 ...
求最大公约数（GCD）的两种算法
之前一直只知道欧几里得辗转相除法，今天学习了一下另外一种、在处理大数时更优秀的算法——Stein 特此记载 1.欧几里得（Euclid）算法 又称辗转相除法，依据定理gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 实现过程演示： sample：gcd(15,10)=gcd(10,5)=gcd ...
《算法》- 欧几里得算法求最大公约数
最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD），是指2个或N个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为(a, b)。相对应的是最小公倍数，记为[a, b]。 在求最大公约数的几种方法中，欧几里得算法（辗转相除法）最为出名： 计算(a, b)， 若b ...
java - 算法 - 求最大公约数
= =看李永乐的视频想到的算法。。。。。。觉得不错所以记录一下 原理： 欧几里得的反转相除法 104 和 40的最大公约数： 104 ÷ 40 = 2 。。。 24 40 ÷ 24 = 1 。。。 16 24 ÷ 16 = 1 。。。 8 16 ÷ 8 = 2 没有余 ...
欧几里得算法求最大公约数
欧几里得算法求最大公约数 要求a和b的公约数，若b为0，则最大公约数为a。否则，a和b的最大公约数为b和a%b的最大公约数。 Java代码： ...