原文:多元函数的偏导数、方向导数、梯度以及微分之间的关系思考

本篇文章,探讨下多元函数微分学下的一些知识点之间的关系。包括全微分 偏导数 方向导数 梯度 全导数等内容。 初学这些知识的时候,学生会明显觉得这些概念不难掌握,而且定义及计算公式也很容易记住,但总觉得差那么点东西,说又不知道从何说起。反正笔者是这种感觉。其实最根本的原因是没有理清这些知识间的关系,对这些知识并没有本质的理解。不妨现在就跟笔者一起再重新认识下它们,看看是否解开了你内心得些许疑惑。 ...

2017-12-10 15:59 2 3274 推荐指数:

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方向导数导数梯度

高数学的时候就没弄明白,考试之前说这个太难不考(蜜汁自信),结果出了两道大题,现回顾总结一下 给出方向导数的定义 定理 如果函数在点是可微分的,那么函数在该点沿任一方向方向导数都存在,且有 其中为X轴到 方向的转角. 记住,方向导数 实为一个 数值 ...

Mon Apr 15 20:29:00 CST 2019 0 1162
方向导数导数梯度

方向导数导数梯度 一、总结 一句话总结: 方向导数:曲面的每一个点是有很多条切线的,不同方向的切线就是方向导数导数:例如f(x0,y0)对x求导就是与X轴方向平行时的方向导数梯度梯度方向是最大的方向导数,是f(x,y)这一点增长最快的方向。 二、方向导数 ...

Sat Jun 27 02:48:00 CST 2020 0 3314
导数导数方向导数梯度梯度下降

导数 设有一元函数  \(\normalsize y=f(x)\)   则函数在点 \(\normalsize x_{0}\) 处的导数为    \(\normalsize f^{'}(x_{0})=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x_{0}+\Delta ...

Sun Feb 16 02:58:00 CST 2020 0 972
方向导数导数

1.方向导数定义 设开集\(D \subset \mathbf{R}^{n}, f : D \rightarrow \mathbf{R},\overrightarrow{u}\)是一个方向,如果极限\(\displaystyle\lim _{t \rightarrow 0} \frac{f ...

Fri Sep 27 19:44:00 CST 2019 0 433
方向导数梯度向量与全微分

一个最简单的例子:f(x,y)=x+y 那么全微分df=dx+dy 因为这个f(x,y)对x和y都是线性的,所以df=dx+dy对大的x和y变化也成立。 将x和y方向分开看,x方向每增加dx=1(y不变),f(x,y)增加df=1;y方向每增加dy=1(x不变),f(x,y)也增加df ...

Thu May 01 17:26:00 CST 2014 0 3743
直观理解梯度,以及导数方向导数和法向量等

目录 写在前面 导数 方向导数 梯度 等高线图中的梯度函数梯度 小结 参考 博客:blog.shinelee.me | 博客园 | CSDN 写在前面 梯度是微积分中的基本概念,也是机器学习解优化问题经常使用的数学工具(梯度 ...

Tue Oct 22 01:59:00 CST 2019 3 7395
 
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