定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定积分 ...

　　不是所有被积函数都能解析地写出原函数。对于那些可能写出来的函数，也需要一定的积分技巧才能随心所欲，分部积分正是其中很重要的一种技巧。 基本公式 　　部分积分演变自积分的乘法法则： 示例1 　　看起来很难对付，现在尝试用部分积分解决。 　　令u = lnx，u’ = (lnx ...

看了汤老师的直播视频，在本模块觉得他将定理完全以数学语言描述出，有些过于复杂不方便记忆，且将每一个定理均进行证明（如果对极限定义掌握很好，可以去看一下），说实话记不住hhh，这里自己根据班上课堂内容记出一套总结笔记：主要需要掌握非混合型反常积分结论和两个重要极限，以及一些放缩技巧，结合同济教材题目 ...

文章归纳于 直接计算法 若能求出一个具体的值就说明收敛。适用于被积函数的原函数易求得时。 比较审敛法 无穷限反常积分 瑕积分 极限审敛法 无穷限反常积分 瑕积分 阿贝尔判别法 无穷限反常积分收敛性的阿贝尔判别法 若\(\int_ ...

微积分第一基本定理 　　如果F’(x) = f(x)，那么： 　　如果将F用不定积分表示，F =∫f(x)dx，微积分第一基本定理可以看作为是两个不定积分赋予特定的值，再用符号连接起来，计算具体的数值。 　　这里引入一个新符号： 　　于是： 示例1 　 示例 ...

微积分第二基本定理 　　这里需要注意t与x的关系，它的意思是一个函数能够找到相应的积分方式去表达。如果F’=f，则： 　　下面是第二基本定理的证明。 　　证明需要采用画图法，如上图所示，曲线是y=f(x)，两个阴影部分的面积分别是G(x)和ΔG(x)，其中： 　　当Δx足够 ...

　　微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为 ...

均值 均值与定积分的关系 　　在数学笔记14——微积分第一基本定理中曾介绍过定积分与均值关系，如果y = f(x)，则当n→∞时： 　　用定积分的几何意义解释这个等式，如下图所示： 　　如果a = x0 < x1 < x2 < x3 < ……< xn ...