向量是线性代数最基础、最基本的概念之一,要深入理解线性代数的本质,首先就要搞清楚向量到底是什么? 向量之所以让人迷糊,是因为我们在物理、数学,以及计算机等许多地方都见过它,但又没有彻底弄懂,以至于似是而非。 1. 物理学中的向量 物理学中的向量:空间中的箭头,由长度和它所指的方向决定 ...
首先,恭喜你读到了咪博士的这篇文章。本文可以说是该系列最重要 最核心的文章。你对线性代数的一切困惑,根源就在于没有真正理解矩阵到底是什么。读完咪博士的这篇文章,你一定会有一种醍醐灌顶 豁然开朗的感觉 咱们先来说说啥叫变换。本质上,变换就是函数。 例如,你输入一个向量 , 经过某个变换 即函数 的作用之后,输出另一个向量 既然,变换本质上就是函数,那为啥还要多搞出这样一个术语 其实, 变换 这个词暗 ...
2017-12-05 17:38 0 3635 推荐指数:
向量是线性代数最基础、最基本的概念之一,要深入理解线性代数的本质,首先就要搞清楚向量到底是什么? 向量之所以让人迷糊,是因为我们在物理、数学,以及计算机等许多地方都见过它,但又没有彻底弄懂,以至于似是而非。 1. 物理学中的向量 物理学中的向量:空间中的箭头,由长度和它所指的方向决定 ...
1. 线性组合 接下来我们要换一个角度来看向量。以二维平面直角坐标系为例,i, j 分别是沿 2 个坐标轴方向的单位向量。那么坐标平面上的其他向量,例如 [ 3 -2 ] [3−与 i, j 是什么关系呢? 将向量 i 沿水平向右的方向拉升 3 倍,向量 j 沿竖直向下的方向拉升 2 倍 ...
视频资料:https://www.bilibili.com/video/av6731067 一、向量是什么 物理专业:向量是空间中的箭头,由长度和方向决定 计算机专业:向量是有序的数字列表 数学家:向量可以是任何东西,只要保证向量相加、数字与向量的相乘有意义即可 (1)当在 ...
前段时间在 哔哩哔哩 上偶然发现了 3blue1brown 精美的动画,配上生动的讲解,非常适合帮助建立数学的形象思维 其中两大系列,非常值得反复观看: 线性代数的本质(Essence of linear algebra) 微积分的本质(Essence of calculus ...
线性变换定义 直观地说,如果一个变换具有以下两条性质,我们就称它是线性的: 一是直线在变换后仍然保持为直线,不能有所弯曲(变换后对角线也必须是直线,也就是变换后的x轴和y轴保持平行且等分) 二是原点必须保持固定 总的来说,你应该吧线性变换看作是 保持网格平行且等距分布,并保持 ...
Unfortunately, no one can be told what the Matrix is. You have to see it for yourself ---Morpheus 正如墨菲斯所说:没人能够清楚地告诉你矩阵是什么,你必须自己亲自看看。 3.1 线性变换 ...
一、什么是线性代数 线性与非线性: 非线性问题则可以在一定基础上转化为线性问题求解 线性空间: 对所谓的要满足"加法"和"数乘"等八条公理的元素的集合 线性函数: 几何意义:过原点的直线、平面、超平面 代数意义:可加性、比例性 可加性(线性的可加性既是没有互相激励的累加,也是 ...
回顾上个视频,主要内容为线性变换。包括3部分内容:1. 严格意义,线性变换是将向量作为输入和输出的一类函数。2.直观理解,线性变换看作是对空间的挤压伸展,同时保持网格线平行且等距分布并且原点不变。3.基本关键点,线性变换完全决定于基向量变换前后所处的空间。补充说明:整个空间经过线性变换后 ...