向量是线性代数最基础、最基本的概念之一，要深入理解线性代数的本质，首先就要搞清楚向量到底是什么？ 向量之所以让人迷糊，是因为我们在物理、数学，以及计算机等许多地方都见过它，但又没有彻底弄懂，以至于似是而非。 1. 物理学中的向量 物理学中的向量：空间中的箭头，由长度和它所指的方向决定 ...

首先，恭喜你读到了咪博士的这篇文章。本文可以说是该系列最重要、最核心的文章。你对线性代数的一切困惑，根源就在于没有真正理解矩阵到底是什么。读完咪博士的这篇文章，你一定会有一种醍醐灌顶、豁然开朗的感觉！ 咱们先来说说啥叫变换。本质上，变换就是函数。 例如，你输入一个向量[ 5 7 ] [57 ...

视频资料：https://www.bilibili.com/video/av6731067 一、向量是什么 物理专业：向量是空间中的箭头，由长度和方向决定 计算机专业：向量是有序的数字列表 数学家：向量可以是任何东西，只要保证向量相加、数字与向量的相乘有意义即可 （1）当在 ...

2.1 线性组合 定义：向量 及 的线性组合（Linear Combination）为 。 线性组合的各种情况： （线性的含义）固定一个向量，让另外一个向量自由伸缩，那么所产生向量的终点最终落在一条直线上 ; 让两个向量自由移动，这样加和后我们就能得到所有可能的向量 ...

1. 线性组合 接下来我们要换一个角度来看向量。以二维平面直角坐标系为例，i, j 分别是沿 2 个坐标轴方向的单位向量。那么坐标平面上的其他向量，例如 [3−2] 与 i, j 是什么关系呢？ 将向量 i 沿水平向右的方向拉升 3 倍，向量 j 沿竖直向下的方向拉升 2 倍 ...

前段时间在 哔哩哔哩 上偶然发现了 3blue1brown 精美的动画，配上生动的讲解，非常适合帮助建立数学的形象思维 其中两大系列，非常值得反复观看： 线性代数的本质（Essence of linear algebra） 微积分的本质（Essence of calculus ...

一、什么是线性代数 线性与非线性： 非线性问题则可以在一定基础上转化为线性问题求解 线性空间： 对所谓的要满足"加法"和"数乘"等八条公理的元素的集合 线性函数： 几何意义：过原点的直线、平面、超平面 代数意义：可加性、比例性 可加性（线性的可加性既是没有互相激励的累加，也是 ...

【线性代数的本质】线性空间、基向量的几何解释_哔哩哔哩_bilibili 注： 1.学习新事物的时候，要和之前熟悉的事物进行类比理解。 注： 1.当然，向量的坐标和点的坐标是一样的，向量的坐标就相当于是点的坐标了。 注： 1.二维空间中的所有 ...