曲线积分和曲面积分
对弧长的曲线积分（第一类） 对坐标的曲线积分（第二类） 格林公式 对面积的曲面积分（第一类） 对坐标的曲面积分（第二类） 高斯公式 对弧长的曲线积分（第一类） 物理意义：密度不均匀的曲线质量； 几何意义:以xoy上的曲线L为准线。\(z=f（x，y ...
原文：单变量微积分笔记25——弧长和曲面面积
积分的概念来源于实际应用。对一个函数积分可以理解为求曲线下的面积，但积分的作用不仅仅如此。作为牛顿一生最伟大的发明，有了积分，我们就可以去计算曲线的弧长，可以去求区域的面积，也可以去计算很多物理问题。 弧长 弧长的定义 曲线上两点之间的曲线长度称为弧长，现在我们试图用积分定义弧长。 将上图的曲线分为n段，用直线连接相邻的两点，当 x 时，两点间的线段长度趋近于弧长： 将s定义为弧长，则： 用微分 ...
2017-11-28 22:28 0 5790 推荐指数：
相关推荐
单变量微积分笔记16——定积分的应用1（对数与面积）
在对数上的应用 解微分方程 L’(x) = 1/x，直接用积分法求解，得到L(x) = lnx；用微积分第二基本定理，可直接写作： 如果我们把这个函数作为对数的定义，就可以很容易地解释对数的性质。 构图 本例可以得到几个性质： L(1) = 0，在该点的斜率L ...
多变量微积分笔记22——空间曲面的通量
在上一章中，我们知道了怎样计算球面和柱面的通量，但是很多时候，空间的曲面不容易用球坐标或柱坐标表示，此时怎样计算通量？ 曲面S的通量 上一章提到，在空间向量场F中有一个曲面S，S的通量是： 我们使用不同的方法在各种情况下得到面积积元dS和单位法向量n，比如在球面和柱面中使 ...
单变量微积分笔记27——极坐标下的面积
直角坐标是常用的坐标法，但是对于一些特别的问题，在直角坐标系下处理就显得有点笨拙了。这个时候，不妨试试极坐标。它可以使得问题变得出乎意料的简洁，也能让问题直观和清晰起来。 极坐标 什么是极坐标 ...
微积分基本定理的例子——曲面积分
关于数学的文章主要挑的都是核心和有意思的应用数学部分，如有不懂说明自己需要好好自学一下 数学公式的编辑很麻烦，希望可以让读者和自己都感到满意吧（如果真的有的话） 转载请说明出处。 统一的微积分基本定理(The Unifying Fundamental Theorem) 微分的算子 ...
单变量微积分笔记13——定积分
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定积分 ...
单变量微积分笔记24——分部积分
不是所有被积函数都能解析地写出原函数。对于那些可能写出来的函数，也需要一定的积分技巧才能随心所欲，分部积分正是其中很重要的一种技巧。 基本公式 部分积分演变自积分的乘法法则： 示例1 看起来很难对付，现在尝试用部分积分解决。 令u = lnx，u’ = (lnx ...
OpenCASCADE 参数曲面面积
OpenCASCADE 参数曲面面积 eryar@163.com Abstract. 本文介绍了参数曲面的第一基本公式，并应用曲面的第一基本公式，结合OpenCASCADE中计算多重积分的类，对任意参数曲面的面积进行计算。 Key Words. Parametric Curve ...