一，问题描述 给定一个以字符串形式表示的入栈序列，请求出一共有多少种可能的出栈顺序？如何输出所有可能的出栈序列？ 比如入栈序列为：1 2 3 ，则出栈序列一共有五种，分别如下：1 2 3、1 3 2、2 1 3、2 3 1、3 2 1 二，问题分析 先介绍几个规律： ①对于出栈 ...

仍然是数学 卡特兰数是一个非常神奇的东西 序列长这样↓ 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786……(从第零项开始) 通常比较常用的应该是递推式和组合数的求法 递推式： f(n)=f(n-1)*(4n-2 ...

Catalan 数 引入 Problem: 具有n个节点的二叉树的形态有多少种？ 分析： 因为二叉树定义具有递归性，左子树有i个节点，那么右子树有n-i-1个节点，根据计数原理： \[f\left ( n \right )=\sum_{i=0}^{n-1}f\left ...

一、Catalan数的定义 　　令h(0)=1，h(1)=1，Catalan数满足递归式：h(n) = h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2) 　　该递推关系的解为：h(n) = C(2n,n)/(n+1)，n ...

简介 卡特兰数是组合数学中的一种常见数列 它的前几项为： 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670,129644790 ...

题目描述 　　定义如下规则序列(字符串)： 　　　　1．空序列是规则序列； 　　　　2．如果S是规则序列，那么(S)和[S]也是规则序列； 　　　　3．如果A和B都是规则序列，那么AB也是规则序列。 　　例如，下面的字符串都是规则序列 ...

也许更好的阅读体验 基本概念 介绍 学卡特兰数我觉得可能比组合数要难一点，因为组合数可以很明确的告诉你那个公式是在干什么，而卡特兰数却像是在用大量例子来解释什么时卡特兰数 这里，我对卡特兰数做一点自己的理解 卡特兰数是一个在组合数学里经常出现的一个数列，它并没有一个具体的意义，却是一个十分 ...

Catalan 原理： 　　令h(0)=1,h(1)=1,catalan 数满足递归式： 　　　　　　　　(其中n>=2) 　　另类递推公式： 　　　　　　 　　该递推关系的解为： 　　　　　　　　(n=1,2,3,...) 　　卡特兰数的应用实质上都是递归等式 ...