原文:单变量微积分笔记21——三角替换2(tan和sec)

tan和sec常用公式 我一直认为三角函数中只有sin和cos是友好的,其它都是变态。现在不得不接触一些变态: 这些变态的相关等式: 等式的证明 这个稍有点麻烦,先要做一些前置工作。 三角替换 示例 sec xdx 示例 tan xdx 解法 : 解法 : 示例 sinxsec xdx 出处:微信公众号 我是 位的 本文以学习 研究和分享为主,如需转载,请联系本人,标明作者和出处,非商业用途 扫描 ...

2017-11-16 23:00 0 1047 推荐指数:

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变量微积分笔记20——三角替换1(sin和cos)

sin和cos的常用公式   基本公式:   半角公式:   微分公式:   积分公式: 三角替换 示例1   根据微分公式,cosxdx = dsinx 示例2 示例3 半角公式 示例1 示例 ...

Thu Nov 16 06:57:00 CST 2017 0 3747
变量微积分笔记11——变量替换

  在二重积分中,极坐标替换是一种特殊情况,更一般的变量替换后的面积元是通过雅可比行列式来关联,替换后的积分域也会随之变动。 变量替换   二重积分可以计算面积,现在有一个椭圆 (x/a)2 + (y/b)2 = 1,如何计算该椭圆的面积?   很容易写出Area = ∫∫Rdxdy ...

Fri Mar 30 00:53:00 CST 2018 1 3513
变量微积分笔记13——定积分

  定积分积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!一个函数,可以存在不定积分 ...

Wed Oct 18 06:48:00 CST 2017 0 2055
变量微积分笔记24——分部积分

  不是所有被积函数都能解析地写出原函数。对于那些可能写出来的函数,也需要一定的积分技巧才能随心所欲,分部积分正是其中很重要的一种技巧。 基本公式   部分积分演变自积分的乘法法则: 示例1   看起来很难对付,现在尝试用部分积分解决。   令u = lnx,u’ = (lnx ...

Fri Nov 24 06:42:00 CST 2017 0 1458
变量微积分笔记14——微积分第一基本定理

微积分第一基本定理   如果F’(x) = f(x),那么:   如果将F用不定积分表示,F =∫f(x)dx,微积分第一基本定理可以看作为是两个不定积分赋予特定的值,再用符号连接起来,计算具体的数值。   这里引入一个新符号:   于是: 示例1   示例 ...

Wed Oct 25 06:43:00 CST 2017 0 4554
变量微积分笔记15——微积分第二基本定理

微积分第二基本定理   这里需要注意t与x的关系,它的意思是一个函数能够找到相应的积分方式去表达。如果F’=f,则:   下面是第二基本定理的证明。   证明需要采用画图法,如上图所示,曲线是y=f(x),两个阴影部分的面积分别是G(x)和ΔG(x),其中:   当Δx足够 ...

Wed Nov 01 06:44:00 CST 2017 0 4471
变量微积分笔记21——空间向量场中的通量

   向量场 vector field(矢量场)是由一个向量对应另一个向量的函数。向量场广泛应用于物理学,尤其是电磁场。   建立坐标系(x,y,z)。空间中每一点(x0,y0,z0)都可以用由原点 ...

Wed May 30 21:51:00 CST 2018 1 1698
变量微积分笔记29——反常积分和瑕积分

  我们已经学习了有限区间上的积分,但对于无穷的情况和区间上有奇点的情况仍无法理解。这就需要无穷积分和瑕积分来处理了,它们看起来十分有趣。 增长和衰减速率   通过上一章的内容,我们已经可以做出一些总结,在洛必达法则中,如果f(x) << g(x)且f,g > 0,那么当x ...

Sat Dec 09 06:36:00 CST 2017 0 9356
 
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