sin和cos的常用公式 基本公式: 半角公式: 微分公式: 积分公式: 三角替换 示例1 根据微分公式,cosxdx = dsinx 示例2 示例3 半角公式 示例1 示例 ...
tan和sec常用公式 我一直认为三角函数中只有sin和cos是友好的,其它都是变态。现在不得不接触一些变态: 这些变态的相关等式: 等式的证明 这个稍有点麻烦,先要做一些前置工作。 三角替换 示例 sec xdx 示例 tan xdx 解法 : 解法 : 示例 sinxsec xdx 出处:微信公众号 我是 位的 本文以学习 研究和分享为主,如需转载,请联系本人,标明作者和出处,非商业用途 扫描 ...
2017-11-16 23:00 0 1047 推荐指数:
sin和cos的常用公式 基本公式: 半角公式: 微分公式: 积分公式: 三角替换 示例1 根据微分公式,cosxdx = dsinx 示例2 示例3 半角公式 示例1 示例 ...
在二重积分中,极坐标替换是一种特殊情况,更一般的变量替换后的面积元是通过雅可比行列式来关联,替换后的积分域也会随之变动。 变量替换 二重积分可以计算面积,现在有一个椭圆 (x/a)2 + (y/b)2 = 1,如何计算该椭圆的面积? 很容易写出Area = ∫∫Rdxdy ...
定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!一个函数,可以存在不定积分 ...
不是所有被积函数都能解析地写出原函数。对于那些可能写出来的函数,也需要一定的积分技巧才能随心所欲,分部积分正是其中很重要的一种技巧。 基本公式 部分积分演变自积分的乘法法则: 示例1 看起来很难对付,现在尝试用部分积分解决。 令u = lnx,u’ = (lnx ...
微积分第一基本定理 如果F’(x) = f(x),那么: 如果将F用不定积分表示,F =∫f(x)dx,微积分第一基本定理可以看作为是两个不定积分赋予特定的值,再用符号连接起来,计算具体的数值。 这里引入一个新符号: 于是: 示例1 示例 ...
微积分第二基本定理 这里需要注意t与x的关系,它的意思是一个函数能够找到相应的积分方式去表达。如果F’=f,则: 下面是第二基本定理的证明。 证明需要采用画图法,如上图所示,曲线是y=f(x),两个阴影部分的面积分别是G(x)和ΔG(x),其中: 当Δx足够 ...
向量场 vector field(矢量场)是由一个向量对应另一个向量的函数。向量场广泛应用于物理学,尤其是电磁场。 建立坐标系(x,y,z)。空间中每一点(x0,y0,z0)都可以用由原点 ...
我们已经学习了有限区间上的积分,但对于无穷的情况和区间上有奇点的情况仍无法理解。这就需要无穷积分和瑕积分来处理了,它们看起来十分有趣。 增长和衰减速率 通过上一章的内容,我们已经可以做出一些总结,在洛必达法则中,如果f(x) << g(x)且f,g > 0,那么当x ...