这一节课讲解了线性规划的对偶问题及其性质。 引入对偶问题 考虑一个线性规划问题：$$\begin{matrix}\max\limits_x & 4x_1 + 3x_2 \\ \text{s.t.} & 2x_1 + 3x_2 \le 24 \\ & 5x_1 ...

学校有一门课叫《应用运筹学基础》，是计算机学院唯一教优化的课程，感觉上得还行，这里简单记录一下上课学到的知识。第一节课是线性规划（linear programming）。 凸集 对于集合 $S$，若任意两元素 $x, y \in S$，且对于任意 $0 \le \theta \le ...

也即是从几何上给线性规划问题的概念给一个具体的说明。 连接x1,x2的线段，如果包括x1,x2端点则称为闭线段，不包括则称为开线段。 数学上表述为，任取线段内部的某一点x，如果能写出/描述出这点x的轨迹或其坐标变化的规律， 就可以。为了做到这一点，我们设想有x1,x2,分别 ...

这一节课开始了整数规划，并讲解了 Gomory 割平面法与分枝定界法（branch and bound）。 线性整数规划 先从最简单的线性整数规划开始。线性整数规划其实就是线性规划加上解必须为整数的限制，其基本形式为 $$\begin{matrix} \max\limits_x & ...

如何求线性规划的标准型？ 将目标函数 max 化，约束条件加松弛变量变等式，改系数使得右边数非负，无约束自由元用两个松弛变量替换。 单纯形表的矩阵表示？ 基变量 \(X_B\) 非基变量 \(X_N\) 右侧 RHS ...

运筹学——线性规划及单纯形法求解 1. 线性规划的概念 线性规划是研究在一组线性不等式或等式约束下使得某一线性目标函数取最大（或最小）的极值问题。 2. 线性规划的标准形 特点：目标函数求极大；等式 ...

基本概念 概念 解释 正偏差变量 \(d^+\) 决策值超过目标值的部分 负偏差变量 \(d^-\ ...

学习自 丁晓漫，再探线性规划对偶在信息学竞赛中的应用，2021集训队论文。当然很多公式和图片是直接抄下来的。 被迫营业 定义什么的全都跳过。 如果一开始就讲对偶的定义，那做到最后一题的时候多半已经忘记定义了（比如我），所以学习笔记的写作顺序会和原论文不同。 因为是被迫营业，所以很多简单 ...