我们讲一下什么是二维前缀和,建立在一维前缀和之上,我们要求一个矩阵内一个任意的子矩阵的数的和,我们就可以用二维前缀和,我们还是用DP来预处理,状态和一维前缀和差不多,只不过我们多加了一维,DP[i][j]表示(1,1)这个点与(i,j)这个点两个点分别为左上角和右下角所组成的矩阵内的数的和,好好 ...
一维前缀和 : 这个优化 , 可以在 O 的时间内计算出一个序列的和 , 二维前缀和 : 对于一个矩阵 , 也可以在 O 的时间内计算出矩阵 x x y y 的和 。 sum i j 表示矩阵 i , j 的和 , 那么由容斥原理知 sum j 和 sum i 均为 。 则 s x x y y sum x , y sum x y sum x y sum x y 。 The Cartesian co ...
2017-08-29 10:09 0 1620 推荐指数:
我们讲一下什么是二维前缀和,建立在一维前缀和之上,我们要求一个矩阵内一个任意的子矩阵的数的和,我们就可以用二维前缀和,我们还是用DP来预处理,状态和一维前缀和差不多,只不过我们多加了一维,DP[i][j]表示(1,1)这个点与(i,j)这个点两个点分别为左上角和右下角所组成的矩阵内的数的和,好好 ...
目录 【二维前缀和】 【一维前缀和】 【举例】 【二维前缀和是什么】 【二维前缀和怎么求】 【二维前缀和求矩阵元素和】 【为什么上文成立】 【补充 —— 二维前缀和怎么求 ...
推荐模板题:[USACO19FEB]Painting The Barn 差分与前缀和互为逆运算,即差分数组的前缀和数组为原数组,前缀和数组的差分数组为原数组.二者都利用了容斥原理,这一点在二维平面(或者二维数组)中体现的更加明显. 那么我们先来讲二维前缀和 二维前缀和 一维的前缀和数组是求 ...
二维前缀和 二维差分 ...
给定一个矩阵,求子矩阵元素之和。 可以暴力遍历,但是一般题目时间上不会允许你这么做。 通过预处理二维数组使得需要子矩阵之和时以O(1)直接求。 输入: for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) cin >>map[i ...
我们知道一维前缀和是可以这么求的: 而一维前缀和是可以这么求的: 这是基于容斥的做法 当然我们也可以一维一维的去累计: 容易看出,当数组的位数变高的时候,如果我们要基于容斥去计算数组前缀和,容斥的项数越来越多,写起来也更加复杂,而如果我们按照维数去统计,则会有比较好的效果 ...
前言 今天中午不知怎么的对这个东西产生了兴趣,感觉很神奇,结果花了一个中午多的时间来看QAQ 下面说下自己的理解。 高维前缀和一般解决这类问题: 对于所有的\(i,0\leq i\leq 2^n-1\),求解\(\sum_{j\subset i}a_j\)。 显然,这类问题 ...
我们经常要用到前缀和。 一维: 二维: 那如果是三维的呢? 其实就是一个容斥。 但是,随着维度t变高,容斥的复杂度是2^t,总复杂度O(n^t*2^t不能承受。 我们还有一个方法: 一维: 二维 ...