定义：设\((R,+,*)\)是个环，\(S\)是\(R\)的一个非空子集。如果\(+\)和\(*\)也是\(S\)的运算，且\((S,+,*)\)也是个环，则说\((S,+,*)\)是\((R ...

1. 代数系统 1.1 运算律 　　我们已经知道函数的概念，它表示集合间的一种映射关系。多数场景里，像和原像往往是同一个集合，这里就讨论这样的函数。一元函数\(f:A\mapsto A\)也被称为集合\(A\)上的变换，其中双射的变换也称为置换。一般如下式的多元函数，也被称为集合 ...

线性代数 线性空间 指向量空间，在线性空间里，定义了向量加法与标量乘法 其中标量乘法对向量加法有分配律 我们称标量乘与向量加为线性组合 线性无关 如果一组向量中不存在一个子集使得其能线性组合出该组向量中的另一向量 线性基 也称线性空间的基底，即最小的一组能线性表示出整个线性空间 ...

A的列空间：column space 设Ax=b，以column picture视角看，每一个x，都是A的列的一种线性组合，每种组合均构成一个b。取遍x 得到的所有的b 构成了A的column sp ...

前言 因为博主太菜了所以需要写笔记来加深理解。 感谢队爷 cly 对我的耐心指导。 Part 1 向量 \(\to\) Part 2 矩阵乘法 矩阵其实可以看成若干向量。 矩阵相乘的定义我就不讲了，这个不知道的自己百度一下。 关于这部分，引入一些奇怪的知识（说奇怪是因为 ...

一：线性方程组 *线性方程组的基本问题： 1.如何判别线性方程组是否有解？ 2.当线性方程组有解时，如何判定其解是否唯一？ 3.如何求出有解线性方程组的解？ ...

线性代数是个有趣的东西。 过于基础的定义（例如矩阵运算等）不会提及。 I.基于行变换的线性代数 I.I.高斯消元、行变换与线性方程组 高斯消元是一切线代科技的基础。 高斯消元，是指通过以下三种变换： 倍加变换，即将一行的一定倍数加到另一行上 对换变换，即交换两行 倍乘变化 ...

Orz yanQval 内容主要来自半年前洛谷的冬令营，因为版权原因课件就不放了。 本来是不想学来着，但是过几天出去学习要讲这个，怕被虐的太惨就先预习一下吧 然而课件里面的题目基本都是CTSC难度的而且找不到提交地址qwq。 矩阵 \(A_{nm}\)表示一个\(n\)行\(m\)列 ...