线性筛法在数论中起着至关重要的作用，对于一部分求解有关积性函数的问题可以大大降低时间复杂度。线性筛法中，除了线性筛质数，所要筛的函数必须是积性函数，而线性筛这些函数的基础也是线性筛质数。先来解释一下什么是积性函数？积性函数就是指对于一个函数f，f(1)=1且对于任意两个互质的数x,y满足f(x ...

在讲这个函数之前。最好先了解欧拉函数。 我们用 \ 记为整除。 记得小学的时候整除和整除以的概念么？别混淆。 2整除4 记作 2\4。 欧拉函数用来表示。 那么根据法里级数的展开(这个感觉和ACM关系不大就先不介绍了。大概讲的就是构造所有最简分数的一种树。而法里级数n定义分母<=n ...

前言 ...

莫比乌斯函数的形式就是这样 其中p1-pk 为不相同的质数 性质 ： 如果μ(n)=1; 除了n=1时 1-n的和为1 其他都为0； 线筛求莫比乌斯函数 ...

莫比乌斯函数总结 性质：\(\sum_{d|n}\mu(d)=[n==1]\) 这个可以用组合数的性质来证，形象点的话就是杨辉三角。 因为恒等式：\(\sum_{i=0}^{n}(-1)^nC_{n}^{i}=0\). 莫比乌斯反演： 形式一: 已知：\(g(n)=\sum_{d|n}f(d ...

一、莫比乌斯(Möbius)函数 　　对于每个正整数n(n ≥ 2)，设它的质因数分解式为： 　　 　　根据这个式子定义n的莫比乌斯函数为： 　　&space;1&space;\\&space;&(-1)^{k}&space;\;&space ...

也许更好的阅读体验 \(前置技能\) 学会莫比乌斯函数必须要先知道狄利克雷函数 以及什么是逆元（一本正经胡说八道） \(狄利克雷卷积\) \(几个定理\) \(莫比乌斯函数\) 莫比乌斯函数 \(\mu=\xi^{-1}\) \(n=p_1^{a_1 ...

一、莫比乌斯函数定义 设唯一分解，定义 二、莫比乌斯函数性质 三、反演定理 形式一： 证明（自己打的，可能有误QAQ）： 由 得 由恒等变形得 由莫比乌斯函数性质得 则 证毕 ...