$ ord_p(a) $ 定义原根概念：一个模$ p $意义下的$ 0->p-1 $次幂各不相同，取 ...

\mid n$ 　　证明：设$n=p*ord_ma+q$,其中$0\leq q<ord_ma$. ...

\(\quad\quad前言\quad\quad\\\) \(此证明，改编自中科大数分教材，史济怀版\\\) \(中科大教材，用的是先固定m，再放大m,跟菲赫金哥尔茨的方法一样。\\\) \(而我这里的证明，是依据m的任意性，后来发现小平邦彦的《微积分入门》里，也是用的这个方法，即，m的任意性 ...

时隔两三个月重新打$ntt$的时候，已经忘记了常见模数的原根。 想要回忆原根的求法，以备不时之需，然而也忘记了。 所以颓了大神$yxs$的证明博客，为了防止再次遗忘，来复读一遍大神的做法和证明。 做法： 因为原根往往很小，所以可以采用暴力枚举的方法。 然而直接暴力$check ...

1、原根的定义： 原根，是一个数学符号。设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ（m）（m的欧拉函数），则称a为模m的一个原根。 阶：a和模m互质，使ad ≡1（mod m）成立的最小正整数d称为a对模m的阶。例如：22≡1（mod3），2对模3的阶为2。 假设一个数g对于P来说是原根 ...

一个数m如果有原根，则其原根个数为phi(phi(m))。特别地，对素数有phi(p)=p-1。 假设g是奇素数p的一个原根，则g^1,g^2,...,g^(p-1)在模p意义下两两不同，且结果恰好为1~p-1，由此可以定义“离散对数”，与连续数学中的对数有异曲同工之妙。 离散对数又叫 ...

阶：设a，p是整数，a和p互素，那么：使 成立的最小正整数n叫做a模p的阶. 原根:设m是正整数，a是整数，若a mod m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根.（其中φ(m)表示m的欧拉函数） 假设一个数g是质数P的原根 ...

求方程：的解个数 分析：设，那么上述方程解的个数就与同余方程组：的解等价。 设同于方程的解分别是：，那么原方程的解的个数就是 所以现在的关键问题是求方程：的解个数。 这个方程我们需要分3类讨论： 第一种情况： 对于这种情况，如果方程的某个解设为 ...