求GCD（最大公约数）的两种方式 这篇随笔讲解C++语言程序设计与应用中求GCD（最大公约数，下文使用GCD代替）的两种常用方式：更相减损法和辗转相除法，前提要求是具有小学数学的基本素养，知道GCD是什么，并具有C++的语法基础。 一、更相减损法 两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数 ...

辗转相除法（欧几里得算法） 欧几里德算法又称辗转相除法，是指用于计算两个正整数a，b的最大公约数。 时间复杂度为\(O(logN)\)。 举例 比如：30和42的最大公约数： \(30 \mod 42 = 30\) \(42 \mod 30 = 12\) \(30 \mod 12 ...

【转】 更相减损术 更相减损术,又称"等值算法" 关于约分问题,实质是如何求分子,分母最大公约数的问题。《九章算术》中介绍了这个方法,叫做”更相减损术”,数学家刘徽对此法进行了明确的注解和说明,是一个实用的数学方法。 例：今有九十一分之四十九,问约之得几何? 我们用(91,49)表示91 ...

//两个数的最大公约数--欧几里得算法 int gcd(int a, int b) { if (a < b) swap(a, b); if (b == 0) return a; else ...

两奇数的最大公约数d； s4:原来两数的最大公约数即为d*k； 2.简单证明： s1:即为求出两数 ...

一、欧几里得算法及其证明 1.定义： 欧几里得算法又称辗转相除法,用于求两数的最大公约数,计算公式为GCD(a,b)=GCD(b,a%b)； 2.证明： 设x为两整数a,b(a>=b)的最大公约数，那么x|a,x|b; ①由整数除法具有传递性(若x能整除a，x能整除b，那么x可整除 ...

很早就学过欧几里得算法，但是一直不知道它的原理。几乎每本算法书都会提到它，但是貌似只有数学书上才会见到它的原理。。。 前段时间粗粗看了点数论（《什么是数学》），惊讶于这个原理的奇妙。现在把它通俗地写下来，以免自己忘记。 欧几里得算法是求两个数的最大公约数(Greatest Common ...

求两个数a和b的最大公约数，可以想到的是从[1,min(a,b)]枚举每个正整数： 不过当a和b规模比较大时，这种算法是不够快的。有更快更优雅的算法。 首先给出一个定理： gcd(a,b)=gcd(b,a-b) (a>=b) 证明 ...