写$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的筛法很长时间了,我却从来没想过它的优化.偶然间看到线性筛法,心想大约是不错的优化,于是便爬去学习下. 首先,$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的筛法肯定要比$\text ...

当数据量很大时，我们不能一个一个去判断每个数是否为素数，那么我们可以采用欧拉筛来做 由于埃氏筛会存在某个合数多次被筛的情况，所以 欧拉筛的核心思想就是：让每个合数只被它的的最小质因子筛选一次，没有重复 欧拉筛：时间复杂度为O(n)，所以也称为线性筛,但只能筛到1e8这么大 ...

时间复杂度O(n)当n比较大时欧拉筛法所用的时间比O(nloglogn)的算法的时间少的会越来越明显 为什么呢? 因为在欧拉筛法中，每一个合数只被访问并将其所对的f[]的值修改了一次。 下面以求n以内质数为例。 手推一下可以清晰理解。。。我来写一下 ...

前言 蒟蒻最近准备狂补数学啦TAT 基于筛素数，可以同时快速求出欧拉函数。于是蒟蒻准备从这里入手，整理一下实现的思路。 筛素数及其一种改进写法 传统筛素数的做法（埃式筛）是，利用已知的素数，去筛掉含有此质因子的合数，十分巧妙。由于不是本文的重点，就只贴一下代码吧 复杂度不会证 ...

素数筛，其实是将一堆数中的合数给筛掉，留下素数的一个过程。求某个大小范围内的素数个数，是用到素数筛的最最基础的问题。 首先要给出关于素数的最基本的知识：判断单个数是否为素数。 判断一个整数n是否为素数 首先i从2开始枚举到 \(\sqrt{n}\) ，然后一旦n可以被i整除，就返回 ...

算法介绍：欧拉筛法是在O（N）线性时间内实现素数筛选的优秀算法。 算法思路：总体上与Eratosthenes筛法类似，也是用较小的数筛去较大的合数。 关键思路在于：每一个合数都保证是被其最小的质因子筛去的，下简称称该条件为线性条件。 结合代码分析： 对每一个数i，无论其是否为质数 ...

埃拉托斯特尼筛法可以在 O(nloglogn)的复杂度内筛出素数，但事实上欧拉筛（线性筛）可以达到O(n)的线性效率！ 先来看欧拉筛的算法及实现，然后再思考埃氏筛法时间都多在哪了。 欧拉筛算法步骤: 1.如果上界小于2，没有素数，返回。 2.标记i=2为第一个素数。然后如果没有到达上界 ...

这个是经典的Eraosthenes筛法： 但是Eraosthenes筛法的速度并不快，原因在于对于一个合数，这种方法会重复的标记。一种线性筛素数的方法有效的解决了这一点，代码如下： 　　 ...