目录 求逆 求导 复合函数求导 积分 ln 牛顿迭代 exp 正确性证明 n^2lnexp exp ln 快速幂 时间复杂度 调试方法&注意事项 例题 题解 ...

指数型生成函数 我们知道普通型生成函数解决的是组合问题，而指数型生成函数解决的是排列问题 对于数列\(\{a_n\}\)，我们定义其指数型生成函数为 \[G(x) = a_0 + a_1x ...

定义多项式$h(x)$的每一项系数$h_i$，为i在c[1]~c[n]中的出现次数。 定义多项式$f(x)$的每一项系数$f_i$，为权值为i的方案数。 通过简单的分析我们可以发现：$f(x)=\frac{2}{\sqrt{1-4h(x)}+1}$ 于是我们需要多项式开方和多项式求逆 ...

多项式求逆 定义 设\(\displaystyle f(x) =\sum^{n-1}_{k=0}a_kx^k\)求\(g(x) =\sum^{n-1}_{k=0}b_kx^k\)，使得 \(\displaystyle f(x)g(x)\equiv 1 (\mod x^n ...

我们记\(deg(A)\)为多项式\(A(x)\)的度，即为\(A(x)\)的最高项系数 + 1 对于多项式\(A(x)\)，如果存在\(B(x)\)满足\(deg(B) \le deg(A)\)，且 \[A(x)B(x) \equiv 1 \pmod {x^{n}} \] 我们称 ...

设有两个n阶多项式 A(n)=an-1x^n-1+an-2x^n-2+...+a0 B(n)=bn-1x^n-1+bn-2x^n-2+...+b0 则如何求A(n)与B(n)的乘积？ 通常的方法是 C(n)的表达形式是 C(n)=c(2n-2)x^(2n-2)+c(2n-1)x ...

先膜拜一波神仙yww 给定一个矩阵(没有任何特殊性质)，如何求它的特征多项式？ 算法一 直接把\(\lambda\)代入\((n+1)\)个点值，求完行列式之后插值即可。 时间复杂度\(O(n^4)\) 算法二 下面介绍一个更快的做法。 定义 对于矩阵\(\bm A,\bm B ...

调了很久，一直蜜汁错误，然而结果是b数组没有及时清零…… 前置技能：多项式求逆。 简单讲一下牛顿迭代（推导详见picks博客，前置技能是泰勒公式）： 求多项式F(x)，使得G(F(x))≡0 (mod x^n)。方法倍增。 设已知多项式F_t满足G(F_t(x))≡0 (mod x(2t ...