第二类斯特林数总结 标签： 第二类斯特林数 最近做题的时候遇到了一些跟第二类斯特林数有关的东西，发现网上的资料不是很多，于是写一篇博客来总结一下。 第二类斯特林数 定义 第二类斯特林数\(S(n,m)\)表示的是把n个不同的小球放在m个相同的盒子里方案数。 upd:为了看得清 ...

斯特林数主要是研究 小盒放球的方案数问题。 定义：第二类斯特林数S(n,m)表示将n个不同的小球放在m个相同的盒子的方案数。 朴素的求法：S(n,m)=S(n-1,m-1)+mS(n-1,m) 当然可以容斥：注意 要使用容斥这里需要把m个盒子看成相同的 再最后乘上$m!$表示各个盒子都是 ...

最近在学第一类和第二类斯特林数。这里记录一下学习的知识点/模板还有题目。 https://blog.csdn.net/litble/article/details/80882581 https://www.cnblogs.com/y2823774827y/p/10700231.html ...

关于第二类斯特林数的一丢丢东西 第二类斯特林数 S(n,m)表示有\(n\)个有区别小球，要放进\(m\)个相同盒子里，且每个盒子非空的方案数 考虑一个很容易的递推： \[S(n,m)=S(n-1,m-1)+m*S(n-1,m) \] 考虑组合意义： 假设前面的\(n-1\)个球丢 ...

【洛谷2791】幼儿园篮球题（第二类斯特林数，NTT） 题面 洛谷 题解 对于每一组询问，要求的东西本质上就是： \[\sum_{i=0}^{k}{m\choose i}{n-m\choose k-i}i^L \] 如果没有后面那个部分，就是一个范德蒙恒等式，所以就要 ...

【51NOD 1847】奇怪的数学题（莫比乌斯反演，杜教筛，min_25筛，第二类斯特林数） 题面 51NOD \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j)^k \] 其中\(sgcd\)表示次大公约数。 题解 明摆着\(sgcd\)就是在\(gcd ...

第一类斯特林数 \(\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}\) ，将 \(n\) 个元素划分为 \(m\) 个圆排列的方案数。 递推 递推式可以枚举最后一个元素是否放一个新的排列：\(\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}=\begin ...

基本定义 第一类斯特林数：$1 \dots n$的排列中恰好有$k$个环的个数；或是，$n$元置换可分解为$k$个独立的轮换的个数。记作 $$ \begin{bmatrix} n \\ k \end{bmatrix}. $$ 第二类斯特林数：将$n$个元素分成$k$个非空集合的方案数。记作 ...