原文:将一个整数拆分使其乘积最大

最优化问题,尽量都分成 ,不足部分就分成 。 对于 n lt ,可以验证其分解成几个正整数的和的乘积是小于 n 的。对于 n gt , 能证明其能分解成几个数的和使得乘积不小于 n。如果分解成 和 n ,那么对乘积是没有帮助的,因此,假设 n分解成 a 和 n a, lt a lt n ,那么 a n a n a n a a a a a n a a gt a a a gt 如果 a, n a 仍 ...

2016-05-31 20:49 0 3857 推荐指数:

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整数拆分最大乘积

其实是一个挺 trivial 的东西吧,事实上早在今年 1 月,我就在 CF986D 这道题中见过这个东西,今天只是碰巧又遇到了个这样的题后把这东西单独拎出来配合上我自己瞎 yy 的证明后合成了一篇博客而已(bushi) 模型:给定正整数 \(n\)​,要你构造出若干个由正整数组成的序列 ...

Mon Oct 25 06:30:00 CST 2021 2 84
一个整数N可以分解成若干个正整数之和,问如何分解能使这些数的乘积最大

这可真是个有意思的问题,之前好像在刷题的时候也碰到过类似的问题 问题的解决是:我们由均值不等式可以知道,当每个数相等的时候,有乘积最大。   那么所以实际上就是将这个数均分,假如正整数N为 k,假设分成n份,那么他们的乘积就是:(k/n)n 我们即对该式子进行求导    因此,当均分为e ...

Wed Sep 19 05:19:00 CST 2018 0 806
乘积最大

,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目: 设有一 ...

Sat Jun 08 00:10:00 CST 2019 2 789
整数拆分

有序拆分: 可重: 把n拆成k个数: 可以看成求$\sum_{i=1}^{k}x_i=n 的正整数解组数,由组合数学公式得方案数为:C_{n-1}^{k-1} $ 把n拆成若干个数: 可以求$\sum_{k=1}^{n}C_{n-1}^{k-1} $,由二项式定理得方案数 ...

Sat Nov 10 04:07:00 CST 2018 0 806
整数拆分

### Description   现在定义函数\(F_m(n)\)表示将\(n\)表示为若干\(m\)的非负整数次幂的和的方案数   定义\(G_m^k(n)\)为\(k\)个\(F_m(n)\)卷积起来的结果,现给定\(n,m,k\),求\(\sum\limits_{i=0}^n G_m^k ...

Fri Nov 30 04:36:00 CST 2018 6 403
贪心算法----正整数分解问题 和相同,乘积最大

一、问题描述 设n是一个整数。现在要求将n分解为若干个自然数之和,且使这些自然数的乘积最大。 本文将这个大问题分解为两个小问题: (1)这些自然数是互不相同的 (2)这些自然数可以是相同的 二、解决思路 这其实是个数学问题,总体上的宗旨就是分解的数越接近,它们的乘积最大 ...

Sun May 10 04:29:00 CST 2015 1 3990
整数拆分--

题目描述 一个整数总可以拆分为2的幂的和,例如: 7=1+2+4 7=1+2+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+1+1+1 总共有六种不同的拆分方式。 再比如:4可以拆分成:4 = 4,4 ...

Tue Aug 29 08:30:00 CST 2017 0 1206
 
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