函数的连续和可导的关系
结论放在前面：连续不一定可导，可导一定连续。 有争议的是第二点，教科书说的是可导一定连续。 有人提出反例，y=x（x=0无定义），左导数=右导数，所以x=0处可导。 左导数=右导数与可导是充分必要关系。但是！左导数计算时，默认了x=x0处有定义。 所以这个方法证明可导 ...
原文：函数可导但是导函数不连续的例子
节选自 汪林 实分析中的反例 在 , 上定义函数 g x x sin frac x , x neq 补充定义 g , 则函数 g x 为连续函数，图形如下。 导函数可求得 g x x sin frac x cos frac x ,x neq 并且 g , 所以 g x 在 x 处并不连续。导函数存在但并非 mathbb R 上连续函数。 设 r n 为闭区间 , 之间所有的有理数，则函数 f x ...
2016-04-24 12:13 0 21304 推荐指数：
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