最近在做聚类的时候用到了主成分分析PCA技术，里面涉及一些关于矩阵特征值和特征向量的内容，在网上找到一篇对特征向量及其物理意义说明较好的文章，整理下来，分享一下。 一、矩阵基础[1]： 矩阵是一个表示二维空间的数组，矩阵可以看做是一个变换。在线性代数中，矩阵可以把一个向量变换到另一个 ...

一、特征值和特征向量的几何意义 特征值和特征向量确实有很明确的几何意义，矩阵（既然讨论特征向量的问题，当然是方阵，这里不讨论广义特征向量的概念，就是一般的特征向量）乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量。因此，矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个向量。 那么变换的效果是什么 ...

特征值与特征向量的几何意义 矩阵的乘法是什么，别只告诉我只是“前一个矩阵的行乘以后一个矩阵的列”，还会一点的可能还会说“前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数才能相乘”，然而，这里却会和你说——那都是表象。 矩阵乘法真正的含义是变换，我们学《线性代数》一开始就学行变换列变换，那才是线代 ...

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矩阵的特征值和特征向量 定义 对于\(n\)阶方阵\(A\)，若存在非零列向量\(x\)和数\(\lambda\)满足\(Ax=\lambda x\)，则称\(\lambda\)和\(x\)为一组对应的特征值和特征向量 在确定了特征值之后，可以得到对应\(x\)的无穷多个解 求解特征值 ...

最近闲来无事，写点关于matlab在矩阵计算应用中的实例和大家分享分享 目的：计算正互反矩阵的特征值及特征向量 其实我们可以应用matlab自带的库函数eig很轻松的计算出某个矩阵的特征值和特征向量，具体用法如下： 例如： 则可以由[W,X]=eig(A)直接求出A的特征值 ...

1、矩阵基础 矩阵是一个表示二维空间的数组，矩阵可以看做是一个变换。在线性代数中，矩阵可以把一个向量变换到另一个位置，或者说从一个坐标系变换到另一个坐标系。矩阵的“基”，实际就是变换时所用的坐标系。而所谓的相似矩阵，就是同样的变换，只不过使用了不同的坐标系。线性代数中的相似矩阵实际上就是要使 ...

特征向量是一个向量，当在它上面应用线性变换时其方向保持不变。考虑下面的图像，其中三个向量都被展示出来。绿色正方形仅说明施加到这三个向量上的线性变换。 在这种情况下变换仅仅是水平方向乘以因子2和垂直方向乘以因子0.5，使得变换矩阵A定义 ...