高维意味着函数中有多个变量，典型的高维傅里叶应用为图像处理。 一个二维图像的亮度（灰度）可以用$f(x_1,x_2)$来表示，以lena为例，图像平面作为$x_1,x_2$平面，灰度作为$z$轴，形成一个三维曲面 original ...

DFT 离散傅里叶变换有定义如下 有离散信号$\underline{f}=\left( \underline{f}[0],\underline{f}[1],…,\underline{f}[N-1] \right)$，它的DFT是离散信号$\underline{\mathcal{F}f ...

Ш函数的三个性质 上节课我们学习了$Ш_p$函数，其定义如下 $Ш_p = \displaystyle{ \sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(x-kp) }$ $Ш_p$函数有以下三个性质， 1) 采样性质，继承了$\delta$函数的采样性质 ...

}\underline{f}[n] }$ 还记得傅里叶变换在零点处也有类似的式子 $\mathcal{F} ...

这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 分布的导数（Derivative of a Distribution） 设有分布$T$，其导数为$T'$ $\begin{align*}<T',\varphi>&= \int_ ...

这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 分布傅里叶变换的定义 在傅里叶变换领域中，测试函数$\varphi$选择了速降函数（Schwartz Functions）。与之对应的分布$T$通常被称为缓增分布（Tempered ...

这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 傅里叶变换没有统一的定义 符号 傅里叶变换的符号在不同的书籍可能有不同的写法： 如正变换的符号：$\mathcal{F} f(s)$，$\hat{f}(s)$，$F(s)$ 如反变换的符号 ...

这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 本课程学习路线 从傅里叶级数开始，后续过渡到傅里叶变换。 扼要描述 傅里叶级数（fourier series），几乎等同于周期性现象的学习。 傅里叶变换（fourier ...