定理 \(\binom{n+m}{m}\) 质因数分解后 \(p\) 的幂次为 \(n+m\) 在 \(p\) 进制下的进位次数。其中 \(p\) 为质数。 证明 因为 \(\binom{n+m}{m}\) 等于 \(\frac{(n+m)!}{n!m!}\)，所以 \(\binom{n+m ...

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如果一个处处可导的函数的图像和一条水平直线交于不同的两点（如图所示）， 那么在这两点间的函数图像上至少存在一点处的切线平行于该水平直线（显然也平行于x轴），这种现象可以更严谨地表述为罗尔定理（Rolle’s Theorem[1]）：如果函数f(x)在[a,b]上连续，(a,b) 上可导，并且f ...

欧拉定理 【前言】 欧拉定理挺好玩的。但是一般就用来优化模算术下的乘方运算，没啥意思。不过它的性质比较有意思，在很多模算术带乘方的玩意里有奇效。更何况欧拉函数其本身就比较神奇。 前置技能：容斥，数论基础，同余基础。 【欧拉函数】 欧拉函数\(\varphi(n)\)表示\(1\sim n ...

诺顿定理 含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联。电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc；电阻R0是单口网络内全部独立源为零值时所得网络N0的等效电阻。 诺顿定理与戴维南定理互为对偶的定理。定理指出，一个含有独立电源线性二端网络N ...

微分三大中值定理，罗尔中值定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。 我对拉格朗日中值定理的构造函数的构造思路，进行了自己的猜测，网上没有找到类似的猜测和研究 下面的费马定理可以看做是三大中值定理的引理 费马定理(fermat):\(设f(x)在其极值点x_ ...

0x00 概述 微分中值定理是很重要的基础定理，很多定理都是以它为基础进行证明的。 0x01 罗尔中值定理 1.1 直觉 这是往返跑： 可以认为他从 点出发，经过一段时间又回到了 点，画成 （位移-时间）图就是 根据常识，因为要回到起点，中间 ...

罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。 罗尔定理描述如下： 几何意义 若 连续曲线y=f(x) 在区间 [a,b ...