原文:视觉SLAM中的数学基础 第三篇 李群与李代数

视觉SLAM中的数学基础第三篇 李群与李代数 前言 在SLAM中,除了表达 D旋转与位移之外,我们还要对它们进行估计,因为SLAM整个过程就是在不断地估计机器人的位姿与地图。为了做这件事,需要对变换矩阵进行插值 求导 迭代等操作。例如,在经典ICP问题中,给定了两组 D点,我们要计算它们之间的变换矩阵。假设第一组的 D点为 mathbf P mathbf p i i , , ldots, N ,第 ...

2016-01-17 17:25 22 43331 推荐指数:

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视觉SLAM数学基础 第四 李群代数(2)

前言   理解李群代数,是理解许多SLAM关键问题的基础。本讲我们继续介绍李群代数的相关知识,重点放在李群代数的微积分上,这对解决姿态估计问题具有重要意义。 回顾   为了描述三维空间里的运动,我们使用3$\times $3的旋转矩阵$\mathbf{R}$来描述一个刚体 ...

Mon Jun 13 04:08:00 CST 2016 11 21052
视觉SLAM(三) 李群代数

群 群的性质 旋转矩阵集合与旋转乘法构成群 变换矩阵与矩阵乘法构成群 因此可以称为旋转矩阵群和变换矩阵群 三维旋转矩阵构成了特殊正交群 其他群的例子: 一般线性群GL ...

Sun May 31 00:02:00 CST 2020 0 659
视觉SLAM(三)李群代数 后续作业

第三章作业 作业:曾是少年 二 群的性质 课上我们讲解了什么是群。请根据群定义,求解以下问题: 1. \(\{Z, +\}\) 是否为群?若是,验证其满足群定义;若不是,说明理由。 答:{Z,+}是群; 对于\(\{Z,+\}\),设 \(a_1\in Z\) , \(a_2 ...

Sun Jun 14 08:05:00 CST 2020 2 857
李群代数slam的应用

昨天,刚接触道了李群代数,查了许多资料,也看了一些视屏。今天来谈谈自己的感受。 李群是有一个挪威数学家提出的,在十九二十世纪得到了很大的发展。 其归于非组合数学,现在简单介绍李群代数的概念。群的定义是一种集合加上一种运算的代数结构。其集合记为A,运算记为 . ,当其满足以下四条性质时 ...

Thu Oct 04 20:48:00 CST 2018 0 1276
VIO学习之一——视觉SLAM李群代数与四元数总结

SLAM中经常会用到李群代数与四元数来表示旋转变换,这些数学公式往往需要推导来推导去,分分钟搞到头都大了。但在SLAM往往用到其中那么几个固定的性质,所以是没有必要对这些数学基础作过多深入的研究,只需要记住其中一些常用的公式及性质即可。因此,本人在这里对这些数学基础作一个简单的总结,以便日后 ...

Sat Jan 04 17:37:00 CST 2020 0 807
视觉SLAM数学基础 第二 四元数

视觉SLAM数学基础 第二 四元数 什么是四元数   相比欧拉角,四元数(Quaternion)则是一种紧凑、易于迭代、又不会出现奇异值的表示方法。它在程序中广为使用,例如ROS和几个著名的SLAM公开数据集、g2o等程序都使用四元数记录机器人的姿态。因此,理解四元数的含义与用法,对学习 ...

Mon Jan 11 17:30:00 CST 2016 6 24126
从零开始一起学习SLAM | 为啥需要李群代数

很多刚刚接触SLAM的小伙伴在看到李群代数这部分的时候,都有点蒙蒙哒,感觉突然到了另外一个世界,很多都不自觉的跳过了,但是这里必须强调一点,这部分在后续SLAM的学习其实是非常重要的基础,不信你看看大神们的论文就知道啦。 关于李群代数,其实高翔的《视觉SLAM十四讲》里推导什么的挺清楚 ...

Wed Dec 05 01:08:00 CST 2018 3 2116
李群代数

  在SLAM后端非线性优化李群代数是一个绕不开的玩意儿。我们需要借助代数来表达旋转或者位姿(平移加旋转),进行求导操作。那么,这一博客让我们来扒一扒李群代数是什么东西。在此之前,你可能有一连串疑问:   问:群是什么?   答:群是一种代数结构。通俗点说,群就是元素集合加上代数 ...

Tue Oct 16 18:35:00 CST 2018 0 2295
 
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