这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 热方程后续 上节课推导出热方程的傅里叶系数： $C_k(t) = C_k(0)e^{-2\pi ^2 k^2t}$ 那么$C_k(0)$是什么? 上节课有提到温度有如下关系式： $U(x,t ...

这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 卷积在滤波中的应用 浑浊度（Turbidity）研究是关于测量水的清澈度的研究。大致方法是把光传感器放置到深水区域，然后测量光线的昏暗程度，测量出来的值将随时间变化。 （由于没有真实数据，下面 ...

DFT 离散傅里叶变换有定义如下 有离散信号$\underline{f}=\left( \underline{f}[0],\underline{f}[1],…,\underline{f}[N-1] \right)$，它的DFT是离散信号$\underline{\mathcal{F}f ...

这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 分布的导数（Derivative of a Distribution） 设有分布$T$，其导数为$T'$ $\begin{align*}<T',\varphi>&= \int_ ...

这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 分布傅里叶变换的定义 在傅里叶变换领域中，测试函数$\varphi$选择了速降函数（Schwartz Functions）。与之对应的分布$T$通常被称为缓增分布（Tempered ...

Ш函数的三个性质 上节课我们学习了$Ш_p$函数，其定义如下 $Ш_p = \displaystyle{ \sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(x-kp) }$ $Ш_p$函数有以下三个性质， 1) 采样性质，继承了$\delta$函数的采样性质 ...

这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 本课程学习路线 从傅里叶级数开始，后续过渡到傅里叶变换。 扼要描述 傅里叶级数（fourier series），几乎等同于周期性现象的学习。 傅里叶变换（fourier ...

1. 傅里叶级数 （第1课） 周期性现象在数学上通过三角函数进行表述 （第2课） 现象能通过周期化都变得具有周期性。 有一种周期函数叫做傅里叶级 ...