关联：0 复习与引申 线性空间与线性变换是线性代数中最基本的两个概念，它们分别是\(n\)维向量空间\(F^n\)与线性变换\(Y=AX\)的推广。 线性空间证明 若要证明\(V\)是数域\(P\)上的线性空间（表示为\(V(P)\)，必须验证\(V\)对于向量 ...

什么是线性变换和非线性变换 一、总结 一句话总结： [①]、从数值意义上，变换即函数，线性变换就是一阶导数为常数的函数，譬如y=kx，把y=kx拓展为n维空间的映射，x、y看做n维向量，当k为常数时，易得满足同质性f(ka)=kf(a)，当k为一个矩阵时，易得满足可加性f(a+b)=f ...

线性变换就是矩阵的变换，而任何矩阵的变换可以理解为 一个正交变换+伸缩变换+另一个正交变换。（正交变换可以暂时理解为 不改变大小以及正交性的旋转/反射 等变换）A*P = y*P ，y就是特征值，P是特征向量，矩阵A做的事情无非是把P沿其P的方向拉长/缩短了一点（而不是毫无规律的多维变换）。y描述 ...

以灰度图像为例，假设原图像像素的灰度值为D = f(x,y), (x,y)为图像坐标，处理后图像像素的灰度值为D’ = g(x,y),则灰度变换函数可以表示为： g(x,y) = T[f(x,y)] 或 D = T[D] 要求D和D’都在图像的灰度范围之内。灰度变换函数描述了输入灰度值 ...

线性变换就相当于一个空间到另外一个空间的转换，在数学建模时经常用到，T（x）这个x可以时一个空间中的坐标，或者是基，或者是向量，线性变化就是将这些乘以一个矩阵，转换到另外一个空间来表示，这个矩阵是线性变换的数学表示，不同的矩阵代表着不同的线性变换，当然线性变换在不同的的基下由不同的矩阵表示，不同基 ...

首先，恭喜你读到了咪博士的这篇文章。本文可以说是该系列最重要、最核心的文章。你对线性代数的一切困惑，根源就在于没有真正理解矩阵到底是什么。读完咪博士的这篇文章，你一定会有一种醍醐灌顶、豁然开朗的感觉！ 咱们先来说说啥叫变换。本质上，变换就是函数。 例如，你输入一个向量 [57 ...

来源：神经网络的本质——无限拟合函数 - 知乎 (zhihu.com) 如果输入是一条直线，那么输出也是一条直线。这才叫“线性变换”。 本文将用一种直观的方式去理解神经网络 为了可视化，我们把整个网络简化到最简单的形式，也就是从一次函数 线性变换 线性和非线性说起来有点 ...

1. 线性组合或线性表出 1）单个向量由向量组表出 对于线性空间中的一个向量 $\beta$，和一组向量 $\alpha_{1},\alpha_{2},...,\alpha_{s}$，$k_{1},k_{2},...,k_{s}$ 是空间所在数域上的一组实数，如果有 ...