我们将线性方程组转化为一个向量方程组(注：在此主要考虑方程的个数与未知数的个数相等的情况)： 对于该线性方程组 ，我们可以通过“高斯消元”等方式来计算，同样地可采用计算机方法来进行计算。而我们强调的是如何以“线性变换”的观点来看“逆矩阵、列空间、秩与零空间”。 6.1 逆变换 ...

列空间和零空间可以用来求解一个线性映射的值域以及讨论线性方程组解的情况以及可逆性 0 本节用到的概念： 线性组合，子空间 线性映射 1 矩阵与列向量 一个矩阵乘一个列向量可以理解为这个矩阵中所有列向量的线性组合比如： 有了这个概念就可以介绍列空间了 2 矩阵的列空间 考虑 ...

列空间 列空间 C(A)：矩阵列向量的线性组合 Ax = b有解当且仅当b在矩阵A的列空间内 零空间 Ax = 0 的解的集合 { x | Ax = 0 } 为矩阵A的零空间，记作N(A) 容易证明零空间是向量空间 Ax = b (b != 0) 的解集合不构成向量空间 ...

线性代数导论 - #11 基于矩阵A生成的空间：列空间、行空间、零空间、左零空间 本节课介绍和进一步总结了如何求出基于一个m*n矩阵A生成的四种常见空间的维数和基： 列空间C(A)，dim C(A) = r，基 = { U中主元列对应的原列向量 }； 行空间C(AT)， dim ...

线性代数的本质，源视频 https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E 目录 行列式 逆矩阵 秩 列空间与零空间 非方阵 行列式 我们已经知道了矩阵的线性变换的意义，我们这节来学习行列式 ...

零空间 　　先看定义。A是m×n矩阵，x是列向量，如果存在向量集合N，满足： 　　则称N是A的零空间。 零空间的意义 　　从定义看出，零空间是方程Ax = 0的所有解的集合： 　　A的零空间关心的是方程方程Ax = 0的解，准确地说是解所张成的空间，方程等于零向量也是零空间 ...

让线性代数不再是静态的一门学科，有了线性映射，线性空间中的向量就可以动起来。这一章同时也在告诉读者，向 ...

　　前面已经介绍了矩阵的零空间和列空间，它们都属于矩阵的四个基本子空间，基本子空间还包括行空间和左零空间。 　　召唤一个矩阵： 　　为了找出零空间和列空间，先进行套路运算——转换为行最简阶梯矩阵： 　　 　　只有一个主元，也就是仅有一个向量都是独立向量，列空间 ...