考虑一个问题 $$1 \leq n \leq 1e7,求\sum_{1 \leq i< j \leq n}(a_{i}b_{j}-a_{j}b_{i})^{2}(mod\quad1e9+7)$$ 结论——拉格朗日恒等式 \[(\sum_{i=1}^{n}a_{i ...

拉马努金连分数参考：这里 Here is a famous problem posed by Ramanujan > Show that $$\left(1 + \frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5} + \cdots\right ...

作者：梁志凡 2013-02-01 13:11:02来源：南方周末 标签 拉马努金 印度之子 数学天才 这位泰戈尔的同胞来自印度南端的泰米尔纳德邦，从未接受过正规数学训练的他具有惊人的数学直觉，独立 ...

组合数恒等式 本蒟蒻太弱了。。为了不误导。。这个博客仅供个人使用。。 排列数：在n个元素中选m个元素作为排列，排列数显然是\(n^{\underline m}=\frac{n!}{(n-m)!}\)。 组合数：在n个元素中选出m个作为集合，不同的集合数为\(\binom{n}{m ...

其实是昨天计应数课上的一个东西引出的, 总之, 我们要证明 \[\sum_r \frac 1{n-r} \binom r k = \binom n k (H_n - H_k). \] 首先 ...

今天看到个有点意思的东西（ 对于正整数 \(n\)，下式是关于 \(x,y,z_1,\cdots,z_n\) 的恒等式。 \[(x+y)(x+y+z_1+\cdots+z_n)^{n-1}=xy\sum_{I\subseteq[n]}\left(x+\sum_{i\in I}z_i ...

前言 三角式证明 求证：\(\cfrac{sin(2\alpha+\beta)}{sin\alpha}-2cos(\alpha+\beta)=\cfrac{sin\beta}{sin\alph ...

最近一部讲述数学家拉马努金(Ramanujan)和哈代(Hardy)相识、合作的电影《知无涯者》出了资源，引起了不小的关注。 拉马努金自从百年前在英国做出工作之后，一直就是数学界的传奇人物。虽然有一些数学家不是很认同他的工作方式，但是他的工作得到了越来越多的关注与研究是不争的事实。按照保罗·科恩 ...