原文链接：http://blog.csdn.net/wang379275614/article/details/13990163 本次结合系统分析师—运筹方法—网络规划技术—关键路径章节，对原文链接描述不准确的地方做了修正。 认识AOE网 　　有向图中，用顶点表示活动，用有向边表示活动之间 ...

AOE寻找关键路径的核心思想就是寻找事件和活动的最早时间和最晚时间(earlist time ,latest time)，节点（事件）和边（活动）的最早、最晚时间分别缩写为etv,ltv,ete,lte(编程时候，也有用ve,vl,ee,el代替的)。关于最短时间最晚时间的取值，经常会 ...

声明：图片及内容基于https://www.bilibili.com/video/BV1BZ4y1T7Yx?from=articleDetail 原理 AOE网 关键路径 ...

【1】关键路径 在我的经验意识深处，“关键”二字一般都是指临界点。 凡事万物都遵循一个度的问题，那么存在度就会自然有临界点。 关键路径也正是研究这个临界点的问题。 在学习关键路径前，先了解一个AOV网和AOE网的概念： 用顶点表示活动，用弧表示活动间的优先关系的有向图： 称为顶点 ...

前面我们说过的拓扑排序主要是为解决一个工程能否顺序进行的问题，但有时我们还需要解决工程完成需要的最短时间问题。如果我们要对一个流程图获得最短时间，就必须要分析它们的拓扑关系，并且找到当中最关键的流程，这个流程的时间就是最短时间。 在前面讲了AOV网的基础上，来介绍一个新的概念。在一个表示工程 ...

引出问题： 1. 每个活动持续多少时间？ 2. 完成整个工程至少需要多少时间？ 3. 哪些活动是关键活动？ AOE网 AOE(Activity On Edge)网为一个带权的有向无环图。其中，以顶点表示时间，有向边表示活动，边上的权值表示活动持续的时间。正常情况下（网中无回路 ...

AOV网以顶点表示活动，前驱活动优于后继活动完成 AOE网以边表示活动，通常用来估算工程的完成时间 表示：顶点的最早发生时间(ve)和最迟发生时间(vl)、边的最早发生时间(ee)和最迟发生时间(el) 关键路径，即ee与el相同的边连成的路径，从开始点到完成点的最长路径长度，这条关键路径 ...

关于AOE网络的基本概念可以参考《数据结构》或者search一下就能找到，这里不做赘述。 寻找AOE网络的关键路径目的是：发现该活动网络中能够缩短工程时长的活动，缩短这些活动的时长，就可以缩短整个工程的时长。因此，寻找关键路径就是寻找关键活动。 接下来开始寻找一个工程中的关键路径（关键 ...