设 $f:\mathbf{R}^n\to\mathbf{R}^m$ 是从 $n$ 维线性空间 $\mathbf{R}^n$ 到 $m$ 维线性空间 $\mathbf{R}^m$ 的映射.如果 $f$在 ...

多元复合函数二阶导数与向量微积分的思考 引入 对于形似\(z=f(u_1,u_2,...,u_n),\)其中\(u_i=g_i(x_i)\)的多元复合函数，对其二阶导数的考察常常会经过繁琐而重复的运算，且容易在连续运用链式法则时犯错。本文将提出该类题型的通解以及理论推导过程供参考。 例1：设 ...

本篇文章，探讨下多元函数微分学下的一些知识点之间的关系。包括全微分、偏导数、方向导数、梯度、全导数等内容。 初学这些知识的时候，学生会明显觉得这些概念不难掌握，而且定义及计算公式也很容易记住，但总觉得差那么点东西，说又不知道从何说起。反正笔者是这种感觉。其实最根本的原因是没有理清这些知识间 ...

一阶导数与二阶导数的计算 图像\(I\)可以看作\((x, y) \in N^2 \to N\)的映射: \(i = f(x, y)\). 其中\(N\)为正整数.很明显\(f\)在定义域上是不连续的. 不连续函数\(f(x, y)\)的导数, 严格来说不算能算作导数, 只是形式上与真正的导数 ...

在解释这些概念的关系和意义之前，需要先对这些概念进行逐一的解释，以方便后续理解。 连续 什么是连续？ 光滑就是连续。可光滑又是什么呢？想象有一栋楼，你要在一楼和二楼之间建立一座楼梯，且二层之间的高度差\(H\)保持不变。楼梯阶数越多，楼梯越光滑，对吧？也就是每上一阶，高度的上升越小 ...

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(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导 ...

对此式在matlab做表示： ...