今天学习了Prim算法和Kruskal算法，因为书中只给出了算法的实现，而没有给出关于算法正确性的证明，所以尝试着给出了自己的证明。刚才看了一下《算法》一书中的相关章节，使用了切分定理来证明这两个算法的正确性，更加简洁、优雅并且根本。相比之下，我的证明带着许多草莽气息，于此写成博客，只当是记录 ...

Kruskal算法： 　　步骤1，选择边e1，使得权值w(e1)尽可能小； 　　步骤2，若已选定边e1,e2,...,ei，则从E\{e1,e2,...,ei}选取e(i+1),使得 　　　　（1）G[{e1,e2,...,e(i+1)}]为无圈图 　　　　（2）权值w(e(i+1 ...

Prim 算法思想： 从任意一顶点 v0 开始选择其最近顶点 v1 构成树 T1，再连接与 T1 最近顶点 v2 构成树 T2， 如此重复直到所有顶点均在所构成树中为止。Prim 算法步骤：T0 存放生成树的边，初值为空输入加权图的带权邻接矩阵 C = (Cij)n×n (两点间无边相连 ...

Prime算法的思路：从任何一个顶点开始，将这个顶点作为最小生成树的子树，通过逐步为该子树添加边直到所有的顶点都在树中为止。其中添加边的策略是每次选择外界到该子树的最短的边添加到树中（前提是无回路）。 Prime算法的正确性证明： 引理1：对于连通图中的顶点vi，与它相连的所有边中的最短边一定 ...

Kruskal算法 1.概览 Kruskal算法是一种用来寻找最小生成树的算法，由Joseph Kruskal在1956年发表。用来解决同样问题的还有Prim算法和Boruvka算法等。三种算法都是贪婪算法的应用。和Boruvka算法不同的地方是，Kruskal算法在图中存在相同权值的边时也有 ...

　　Kruskal算法和Prim算法都是用于查找无向带权图中的最小生成树。但是Kruskal算法的时间复杂度为O(Elog2(E))，而Prim算法则是O(Elog2(n))，考虑到最复杂的情况|E|=|V|^2，这时候Kruskal算法的上限为O(2Elog2(V))，与Prim算法 ...

Prim算法和Kruskal算法都能从连通图找出最小生成树。区别在于Prim算法是挨个找，而Kruskal是先排序再找。 一、Prim算法： Prim算法实现的是找出一个有权重连通图中的最小生成树 ...

1. Prim算法 1.1 概览 普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点（英语：Vertex (graph theory)），且其所有边的权值之和亦为最小。该算法 ...