一、什么是递归
递归就是函数调用自己，类似于循环，使用递归一定要有结束递归的语句，这个语句一般是if条件语句。
二、递归与循环在一定程度上能够等价
除了在一些算法中使用递归，其他的我们都用循环来解决。因为递归会拖累程序的速度，并且会占据很大内存。
三、尾递归
尾递归是最简单的一种递归形式，函数调用自己的这一部分正好紧挨着return；
四、通过递归来求阶乘运算
//通过递归来求取阶乘运算
#include <stdio.h>
long rfact(int);
int main(void)
{
int num;
printf("This program calculates factorials\n");
printf("Enter a value in the range 0-12 (q to quit)\n");
while (scanf("%d",&num)==1)//1
{
if (num<0)//2
{
printf("No negative numbers,please\n");
}
else if (num>12)//3
{
printf("Keep input under 13\n");
}
else//4
{
printf("recursion %d factorials=%ld\n",num,rfact(num));
}
}
return 0;
}
//下面来定义这rfact（）这个函数
long rfact(int n)//5
{
long ans;//6
if (n>1)//7
{
ans=n*rfact(n-1);//8
}
else//9
{
ans=1;
}
return ans;//10
}
下面来详细介绍这个尾递归程序：
1.
输入一个整数，如果是整数的话则进入循环，如果不是整数，则不进入循环，结束程序。
2.
循环头判断输入的是不是整数，if判断的是，输入的是不是大于0的数，如果num<0,则在这个if else组合中，只执行if语句。
3.
else if判断的是输入的整数是不是大于12，如果大于12，则只执行else if这个语句。
4.
如果输入的数据符合条件，将进入else语句，else语句将打印一句话，里面含有两个值，一个是num的值，也就是所要求的阶乘，
一个是rfact（num）的值，也就是rfact（）函数的返回值，这个代表阶乘大小。
5.
定义这个求阶乘的函数
6.
由于需要一个long型的返回值，因此我们先定义一个long型变量
7、8、9、10
求阶乘的思想：n！=n(n-1)!=n(n-1)(n-2)!......
由于我想定义的阶乘函数是：rfact（），因此上面的式子又可以这样表达：
rfact(n)=n rfact(n-1)=n (n-1) rfact(n-2)......
因此考虑到我们可以使用递归求取。（在每一个求阶乘的式子中都可以在调用一个求阶乘)
由于我们只用一重递归，又因为返回值就是阶乘的值，因此我们可以写出表达式：ans=n*rfact(n-1)
如何确定终止条件，对于递归问题，我们需要使用反向思维来确定。
阶乘到最后应该是2*1,也相当于2成rfact（1），1的阶乘就是1，所以我们可以让他在这停止，也就可以把n>1当成终止条件。
假设输入的是4，我们来分析一下这个程序到底怎么运行：
1.首先，main（）函数调用这个阶乘函数，4>1,因此进入if语句ans = 4 x rfact(3)，同时进入第一级递归。
2.第一级递归，n=3，由于n>1,(注意，这个n相当于上一级的n-1，因此可以发现，每一级递归虽然变量名字一样，但是他们所代表的是不同的变量，因为储存的值不同)，进入if语句 ans = 3 x rfact(2) ,同时进入第二级递归。
3.第二级递归，n=2，由于n>1,进入if语句 ans = 2 x rfact(1),同时进入第三级递归。
4.第三级递归，n=1，由于1=1，因此进入else语句，ans=1，接着执行下一条语句，也就是return ans；所以ans=1是rfact（1）的返回值，因此rfact（1）=1，由于不再进行递归，并且这一级执行完毕（return就代表结束这一级递归，返回到上一级递归处),返回上一级递归。
5.返回到第二级递归，在第二级中，程序运行到ans=2 x rfact（1)，所以ans=2，接着执行下面语句，也就是return ans；所以这级递归执行完毕，继续返回到上一级，并且rfact（2）=2；
6.返回到第一级递归，在第一级中，程序运行到ans=3 x rfact（2），所以ans=6，接着执行return ans；所以这级递归执行完毕，继续返回上一级，并且rfact(3)=6；
7.返回到主函数中，在主函数中，程序运行到ans=4 x rfact（3)，因此ans=24，接着执行return ans；因此rfact（4）=ans=24
*重点：
由上可知，程序是正着进入各级递归，倒着退出各级递归，并且倒出来的时候要把相应级的整个函数语句执行完毕才能往回倒。