排序->内部排序->插入排序
1.直接插入排序
算法思想
每次将一个待排序的记录按照关键字大小插入已排好序的子序列，直到全部记录插入完成。
实现思路(顺序:非递减有序序列)
1. 记录当前需要排序元素的位置与大小（设位置为 i，大小为min ）
2. 以 i 为分界线，其前为一个有序序列，其后为待排序元素
3. 将 min 与有序序列中的元素进行比较，直到该元素 <= min，否则将该元素后移。
4. 将 min 元素放入有序列表
5. 循环(i++)，直到有序
实现代码
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/**
* 插入排序，最普通的实现方法（还有一种带哨兵的实现方法，就不在此实现了）
* @param arr
*/
public static void InsertSort(int[] arr){
for(int i = 1; i < arr.length; i++){
// 1. 当前需要排列的元素
int value = arr[i];
int j;
// 2. 以当前下标为分界线，前为有序，找到比他更小的元素
for(j = i-1; j >= 0; j--){
if(arr[j] <= value){
break ;
}
// 将比它大的元素后移
arr[j+1] = arr[j];
}
// 3. 将元素放在他应在的位置上
arr[j+1] = value;
}
}
2.折半插入排序
算法思想
在直接插入的基础上，可以寻找元素在有序表中的位置时使用折半查找的方法，能够减少时间复杂度。
算法思路
同上，但在进行 3 时使用折半查找的方法。
实现代码
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/**
* 折半插入排序
* 插入排序的一种优化，同样还有一种带哨兵的实现方法，不再次实现了。
* @param arr
*/
public static void InsertSortBin(int[] arr){
for(int i = 1; i < arr.length; i++){
int value = arr[i];
int left = 0;
int right = i-1;
int mid;
// 折半查找元素应该在的位置
while (left <= right){
mid = (left+right)/2;
if(arr[mid] <= value){
left = mid+1;
}else {
right = mid-1;
}
}
// 将该位置之后的元素后移
for(int j = i-1; j >= right+1; j--){
arr[j+1] = arr[j];
}
arr[right+1] = value;
}
}
3.希尔排序
算法思想
把待排序表分成若干个等长间隔的子表，对每个子表分别进行插入排序，当整个表中的元素都基本有序时，再对全体记录进行一次直接插入排序。
算法思路
1.取一个小于n的步长d1，将表中的元素分为d1组，所以距离为d1的元素放在一个组里；
2.组内进行直接插入排序;
3.取第二个步长d2 < d1，重复上述过程，直到dt = 1，再进行直接插入排序。
ps: 到目前为止，还没有得出最优的增量序列（步长序列），希尔提出的方法是每次折半，即d1 = n/2; d2 = d1/ 2,......直到最后增量等于1。
实现代码
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/**
* 希尔排序
* 第一个结点暂存元素，不参与排序
* @param arr
*/
public static void ShellSort(int[] arr){
for(int d = arr.length/2; d >= 1; d /= 2){
for(int i = d+1; i < arr.length; i++){
if(arr[i] < arr[i-d]){
arr[0] = arr[i];
int j;
for(j = i-d; j > 0 && arr[0] < arr[j]; j -= d){
arr[j+d] = arr[j];
}
arr[j+d] = arr[0];
}
}
}
}
4.其他结论
直接插入排序最坏情况下需要进行的比较次数为：n*(n-1)/2；
直接插入排序属于稳定排序，而希尔排序属于不稳定排序；
直接插入的三种排序方法时间复杂度都为O（n^2）；