ADV-1181 搬运冰块（贪心）

题目描述

问题描述
　　丑枫接到了一份奇葩的工作:往冰库里搬运冰块.冰库外放着N箱冰块,由于室外温度高,冰块会很快融化,且每箱冰块的融化速度不同.因为每箱冰块的体积,质量不等,把每箱冰块搬运进冰块花费的时间也不同.因此需要合理安排搬运顺序,才能使总的冰块融化量最小.丑枫请你帮忙计算最少的总融化量是多少,以便汇报上司.
输入格式
　　第一行输入整数N
　　接下来N行,每行两个整数,分别表示每箱冰块的搬运耗时Ti及融化速度Di.
输出格式
　　输出最少的总融化量
数据规模和约定
　　2<=N<=100000,1<=Ti<=4000000,1<=Di<=100

样例输入

6
6 1
4 5
4 3
6 2
8 1
2 6

样例输出

86

---

(贪心) $O(nlogn)$

思考过程：

使用微扰法，考虑两个冰块的，v1t1+v2(t1+t2)<=v2t2+v1(t1+t2)时融化量最小。
即v2t1<=v1t2即可。估按此排序后计算即可。

C++ 代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=100010;

struct Ice
{
    int a;
    long long sum;
}ice[N];

bool cmpsum(Ice q,Ice p)
{
    if(q.sum*p.a < p.sum*q.a) return true;
    else return false;
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    long long m=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int a,sum;
        cin>>a>>sum;
        ice[i].a=a;
        ice[i].sum=sum;
    }
    
    sort(ice,ice+n,cmpsum);
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        m+=ice[i].sum;
        ice[i].sum=m;
    }
    long long res=0;
    
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        res+=ice[i].a*ice[i-1].sum;
    }
    
    cout<<res<<endl;
    
    return 0;
}