2021 CCPC 网络重赛题解

1004

思路

定义\(f(x)\)为大于\(x\)的最小素数，定义\(g(x)=\left\lfloor\frac{f(x)+f(f(x))}{2}\right\rfloor\)，如果\(g(x)\)是素数输出YES，否则输出NO

注意到\(f(x)\)与\(f(f(x))\)是两个不同的素数，而当\(x>2\)时两个素数取整后的均值介于两者之间，不可能为素数，因此唯一的特殊情况为当\(x=1\)时，\(f(x)=2\)，\(f(f(x))=3\),此时\(g(x)\)为素数，输出YES，其它情况输出NO即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

int main(){
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		LL tmp;
		cin>>tmp;
		if(tmp == 1) printf("Yes\n");
		else printf("No\n"); 
	}
}

1006

大致的题意为

给一个字符串，要求满足下列条件的字串个数：

1. 能够被分为两部分
2. 第一部分为nunehhe
3. 第二部分为个数大于一个的a的连续字串

思路

对于每一个位置，分为前缀部分和后缀部分求解，我们这里主要关心前缀部分的最后一个位置也就是字母h。我们对于输入字符串从前往后遍历，每遍历到一个可能的前缀结尾，便对这个状态进行计数，将答案加上 前缀可能数✖后缀可能数 个，良好预处理之后的时间复杂度为O(n)，刚好通过。

后缀可能数很好维护，直接维护一个a的后缀和数组，计算通过快速幂计算组合数后减一就行了。

前缀可能数其实也很简单。我们通过以下形式维护：

记当前位置下，前缀和第i个位置为结尾的截取字串的前缀可能数为a[i]

则有

if (输入字符串遍历的当前位置与前缀部分第i个位置匹配)： a[i] += a[i-1]

其实就是更新以当前位置的字符为结尾的亚前缀可能数，以一种类似动态规划的方法进行迭代维护。

而答案记录就是：

if（当前位置字符==h） ans += a[8] * (快速幂(2, 后缀数组[i]) - 1)

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
string s;
int n;
const int maxn = 1000005;
long long s_cnt[10];
long long mod = 998244353;
long long hz[maxn];
long long ans;

long long qpow(long long k) {
    long long res = 1;
    long long x = 2;
    while (k != 0) {
        if (k & 1) res = (res * x)%mod;
        x = (x * x) % mod;
        k /= 2;
    }
    return res;
}

int main() {
    cin >> n;
    while (n--) {
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            s_cnt[i] = 0;
        }
        for (int i = 0; i < maxn; i++) {
            hz[i] = 0;
        }
        cin >> s;
        ans = 0;
        auto len = (long long)s.length();
        for (long long i = len - 1; i >= 0; i--) {
            hz[i] = hz[i + 1];
            if (s[i] == 'a') {
                hz[i] = hz[i] + 1 % mod;
            }
        }
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            if (s[i] == 'n') {
                s_cnt[3] = s_cnt[3] + s_cnt[2] % mod;
                s_cnt[1] = s_cnt[1] + 1 % mod;
            }
            if (s[i] == 'u') {
                s_cnt[2] = s_cnt[2] + s_cnt[1] % mod;
            }
            if (s[i] == 'e') {
                s_cnt[5] = s_cnt[5] + s_cnt[4] % mod;
                s_cnt[8] = s_cnt[8] + s_cnt[7] % mod;
            }
            if (s[i] == 'h') {
                s_cnt[4] = s_cnt[4] + s_cnt[3] % mod;
                s_cnt[7] = s_cnt[7] + s_cnt[6] % mod;
                s_cnt[6] = s_cnt[6] + s_cnt[5] % mod;
                s_cnt[9] = s_cnt[9] + s_cnt[8] % mod;
                ans += ((qpow(hz[i]) - 1) * s_cnt[8]) % mod;
                ans %= mod;
            }
        }
        if(n==0) printf("%lld",ans);
        else printf("%lld\n",ans);
    }
}