牛顿迭代法

一、导数

　　

 

 

 

 

 

导数可以理解为某点的斜率。

 

泰勒公式：

 

 

 

在x -> x0的情况下,可以看成是：

 

 

 这也是后面牛顿迭代法所用到的公式

 

二、牛顿迭代法

 

 

 

 

通过不断迭代，逐渐逼近零点，当迭代点X（n-1） - Xn  ->   ε  无穷小时，可以认为得到该解；

 

 

 

三、牛顿迭代应用

（1）https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/solution/x-de-ping-fang-gen-by-leetcode-solution/           69. Sqrt(x)       求解x的平方更

  

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if (x == 0) {
            return 0;
        }

        double C = x, x0 = x;
        while (true) {
            double xi = 0.5 * (x0 + C / x0);
            if (Math.abs(x0 - xi) < 1e-7) {
                break;
            }
            x0 = xi;
        }
        return (int) x0;
    }
}

　　

（2）https://www.nowcoder.com/practice/caf35ae421194a1090c22fe223357dca?tpId=37&&tqId=21330&rp=1&ru=/ta/huawei&qru=/ta/huawei/question-ranking

 

 

import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        while (input.hasNextDouble()){
            double num = input.nextDouble();
            double x = 1.0;
            for (; Math.abs(Math.pow(x,3)-num)>1e-3; x=x-((Math.pow(x,3)-num)/(3*Math.pow(x,2))));
            System.out.println(String.format("%.1f", x));
        }
    }
}

　　

参考：

https://www.zhihu.com/question/264955988

https://www.zhihu.com/question/20690553