学习C语言的时候，老师反复说过一个事情——C语言没有字符串变量这一说！
那么，我们写的“hello world”是什么呢？
——是字符串常量
在C语言中如果要用到这种数据类型，就只能用数组来实现。
从这可以看出，串和数组的区别。字符串可以简称为串，但是其本质也是只能包含字符类型，数组可以表示不同类型，但同一个的数组的各元素类型都是相同的。可以把串看作数组的一种。
串
串（string）：零个或者多个任意字符组成的有限序列
- 子串：一个串中连续字符组成的子序列，包含空串
- 真子串：不包含自身的所有子串
- 字符位置：字符在序列中的序号，1开头
- 子串位置：子串第一个字符在主串的位置
- 空格串：由一个或者多个空格组成的串，与空串不同
- 串相等：当且仅当两个串长度相等，对应位置的字符都相等
串同样可以采用顺序和链式两种表示方法，和定义一般数组一样。
关于串的相关操作，C语言有一个string.h头文件包含了大部分。比较复杂的是串的匹配算法，在文件校验，密码确认等方面有广泛应用。有BF和KMP两种算法。
BF算法
BF算法全称Brute-Froce算法，又叫暴力破解法，穷举法，就是一个个比对
比如这个字符串，就从第一个开始比对，i和j同时进行循环
发现有不一样的，则主串从第二个开始，即i-j+2的位置，子串又回到第一个开始，即为j置为1,这个过程叫做回溯
以此类推，直到匹配到完全相同的，结束条件就是主串或者子串走到尽头，主串走到尽头表示匹配失败，子串走到尽头表示匹配成功
//字符串结构 typedef struct String{ char ch[MaxLen-1]; int length; }SString; int index_BF(SString S,SString T){ int i=1,j=1;//S为主串，T子串 while(i<=S.length && j<=T.length){ if(S.ch[i]==T.ch[j]) { ++i;++j; } else { i=i-j+2; j=1; } } if(j>=T.length) return i-T.length; else return 0; }
最坏情况下，主串每个元素都要停下来让子串走完一边，复杂度为长度乘积。若设主串长度为n，子串长度为m，则O(n*m)
KMP算法
由于BF算法可能需要回溯的次数太多导致效率很低，事实上，并不是每一次都需要回溯的，比如这个例子
前4个已经匹配了，第5个不一样，但是之前出现了相等的情况，第二次比较直接挪到主串位置3上才是合理的做法，按照BF算法，显然太费时间了
所以又提出了KMP算法，减少不必要的回溯，也就是上述的第二种移动方法，复杂度可缩短到O(n+m)。
但是，怎么确定这个移动的位置呢？这里定义一个数组next[j]，来存放这个值
这里举一个例子来计算一个主串的next[j]的值
后面各个位上的值依次计算
next[j]的值等于对应位置上前n-1个数中前缀与后缀相同的最大位数加一
viod get_next(SString T,int &next[]){ int i = 1; next[1] = 0;//next数组的位置0不使用，从1开始 int j = 0; while(i<T,length){ if(j==0 || T.ch[i]=T.ch[j]) { ++i;++j;//i和j同时向前推进 next[i]=j;/*i后一位其对应的next数组的值等于j向前推进的值*/ } else { j=next[j];/*如果不相等，i的位置不变，j后退到所在位置的next值*/ } } }
求出了next[]的值，然后带入原来的算法中
int index_KMP(SString S,SString T，int pos){ int i=pos,j=1;//S为主串，T子串 while(i<=S.length && j<=T.length){ if(S.ch[i]==T.ch[j]) { i++;j++; } else { j=next[j] } } if(j>=T.length) return i-T.length; else return 0; }
这就是完整的KMP算法，其实仔细比较发现区别就在于回溯方面上，KMP虽然去除了部分繁琐的操作，但还是不够完美。
改进的KMP算法
可以改进一下，这里直接引用王卓老师的源课件
大概原理就是增加一次将所在位的值与next值位的比较，如果相同的话则进一步取其next位，算法的代码如下
void get_nextval(SString T,int &nextval[]){ int i=1; int j=0; nextval[1] = 0; while(i<T.length){ if(j==0 || T.ch[i]==T.ch[j]){ ++i;++j; if(T.ch[i] != T.ch[j])nextval[i]=j; else nextval[i]=nextval[j]; } else j = nextval[j]; } }
数组
数组
数组：按一定格式排列起来的，具有相同类型的数据元素的集合
其实数组这种类型用的比字符串多，在处理一组数据的时候，通常都会用数组，而且数组也可以用来表示字符串，所以数组还是比较常见的。
数据类型 变量名称[长度]…
数组的特点：连续顺序结构，结构固定，维数和界数不变
基本操作：初始化，销毁，取数据，修改元素值，一般不做插入和删除操作
数组可以是多维的，但是存储结构是一维的，所以这里就有了一个多维关系映射到一维的问题。以二维数组为例，可以采用“一行一行的”存取，即以行序为主（C、JAVA、BASIC）；或者“一列一列的”存取，即以列序为主（FORTRAN）。
行序和列序为主其实差别不大，最主要的就是定位元素的位置，假设一个[m][n]的数组，则元素a[i][j]的位置为：
行序为主：LOC( i , j ) = LOC( 0 , 0 ) + ( n * i + j )*L
列序为主：LOC( i , j ) = LOC( 0 , 0 ) + ( m* i + j )*L
多维矩阵的存储
其实不只是多维数组，在许多结构中，存在多个数据元素相同，或者空值太多的时候，就会有许多空间看起来像是浪费了，重复的元素太多就会很没有价值。
一般可压缩的矩阵有：对称矩阵、对角矩阵、三角矩阵、稀疏矩阵
例如三角矩阵，由于有一半的部分是相同的，只需要占有一个空间就可以了，对于一个n*n的三角矩阵，压缩后就只需要n(n+1)/2+1个元素空间，节省了几乎一半。但是要注意的是，不能再用原来的公式来确定元素的位置了，要根据情况而定。
三元组表示法
对于稀疏矩阵，矩阵中的大部分元素都是0，就只需要把其中非零元素取出来，标出位置，例如
左边是三元组，右边是稀疏矩阵
typedef struct { int i,j; //储存非零元素的行和列信息 ElementType e; //非零元素的值 } Triple; //定义三元组类型 typedef struct { int mu,nu,tu; //矩阵的行、列和非零元素的个数 Triple data[SMAX]; //三元组表 } TSMatrix；
十字链表
十字链表的特点是能够灵活方便的插入和删除元素，比起三元组多了两个指针，分别指向下一个元素，结构如下
用十字链表表示的矩阵是这样的
这样的结构在插入和删除元素的时候，就只需要修改指针就行了。但是对于非稀疏矩阵来说，就比较浪费空间了。
广义表
广义表（又称列表lists）是n>=0个元素a0,a1,a2,……的有限序列，其中的a既可以是原子，也可以是广义表。记为：
LS= （ a0 , a1 , a2 , a3 , …… , an）
常用定义有：
- 表头：LS（n>=1）的第一个元素a1就是表头
- 表尾：除表头之外的其余元素组成的表就是表尾
- 长度：最外层所包含的元素的个数
- 深度：广义表展开后括号的重数（就是套娃层数）
- 广义表可以共享和递归，递归表深度是无穷值，长度是有限值