平衡二叉树


一、平衡二叉树的概念

平衡二叉树(( Balanced Binary Tree ),简称平衡树(AVL_G.M.Adelson.-Melsky、E.M.Landis ) ,树上任意结点的左子树和右子树的深度之差不超过1。

结点的平衡因子=左子树的高度-右子树的高度

二、平衡二叉树的平衡调整

在二叉排序树中插入和删除结点后,只需要调整最小不平衡子树,整棵树将恢复平衡。

1、如果是外侧的子树更高,只需要旋转一次;

2、如果是内侧的子树更高,就需要旋转两次;

3、哪边的子树高就往另一个方向旋转,这样子树才能变矮。

4、把结点用整数表示,方便判断它在调整的时候应该安排在什么位置。

左左更高

右右更高

左右更高

右左更高

习题

1、

2、

3、

三、平衡二叉树节点数与树高的关系


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